لیست

سرفصل‌های این مبحث

حد و همسایگی

قضیه فشار یا ساندویچ

آخرین ویرایش: 05 دی 1400
دسته‌بندی: حد و همسایگی
امتیاز:

فرض کنیم سه تابع h,g,f روی یک فاصله شامل a به جز احتمالا در a تعریف شده و در نامساوی زیر صدق می‌کند:

hxfxgx

اگر تساوی زیر برقرار باشد:

limxahx=limxagx=L

باشد، آنگاه f در نقطه x=a حد داشته و داریم:

limxafx=L

قضیه فشار یا ساندویچ - پیمان گردلو

hxfxgxlimxahx=limxagx=Llimxafx=L

تمرین

اگر به ازای هر x نامساوی زیر برقرار باشد، حد تابع gx را در x=0 تعیین کنید.

2x2gx2cosx  ;  x

قضیه فشار یا ساندویچ - پیمان گردلو

از طرفین این نامساوی، حد می‌گیریم:

2x2gx2cosxlimx02x2limx0gxlimx02cosx202limx0gx2cos02limx0gx212limx0gx2


طبق قضیه‌ فشردگی داریم:

limx0gx=2

تمرین

اگر به ازای هر x-1,1 نامساوی زیر برقرار باشد، حد تابع fx را در x=0 تعیین کنید.

52x2fx5x2

از طرفین این نامساوی، حد می‌گیریم:

52x2fx5x2limx052x2limx0fxlimx05x25202limx0fx5025limx0fx5


طبق قضیه‌ فشردگی داریم:

limx0fx=5

تمرین

حد توابع زیر را با استفاده از قضیه فشار، به‌دست آورید.

limx0x2cos(1x)

1cos(x)1


1cos(1x)1


x2x2cos(1x)x2

limx0x2limx0x2cos(1x)limx0x2


0limx0x2cos(1x)0


limx0x2cos(1x)=0

limx0x4sin(πx)

1sin(πx)1


x4x4sin(πx)x4


limx0x4limx0x4sin(πx)limx0x4


0limx0x4sin(πx)0


limx0x4sin(πx)=0

دریافت مثال

خرید پاسخ‌ها

قضیه فشار یا ساندویچ

1,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید