سرفصل‌های این مبحث

حد و همسایگی

محاسبه حد چپ و راست (تابع جز صحیح)

تاریخ انتشار: 13 آذر 1399
آخرین ویرایش: 29 مرداد 1400
دسته‌بندی: حد و همسایگی
امتیاز:
بازدید: 25 مرتبه

محاسبه حدهای چپ و راست در توابع جزءصحیح

اگر قانون تابع شامل جزء‌صحیح باشد و عبارت داخل تابع جزء‌صحیح به سمت عدد صحیح میل کند، بایستی از حدهای چپ و راست استفاده کنیم.

تمرین

با رسم جدول، مقدار حدهای زیر را تعیین کنید.

fx=xx    ;    x=2

حد چپ و راست - پیمان گردلو


limx2fx=limx2xx=2limx2+fx=limx2+xx=4limx2fxlimx2+fx

fx=xx    ;    x=1

حد چپ و راست - پیمان گردلو


limx1fx=limx1xx=1limx1+fx=limx1+xx=0limx1fxlimx1+fx


اگر x با مقادیر بزرگ‌تر از 1 به 1 نزدیک شود، مقادیر fx به عدد صفر نزدیک می‌شوند.


اگر x با مقادیر کوچک‌تر از 1 به 1 نزدیک شود، مقادیر fx به عدد یک نزدیک می‌شوند.


این دو عدد با هم برابر نیستند.

تمرین

حد زیر را محاسبه کنید.

limx2xx

limx2+xx=22+=22=0limx2xx=22=21=1limx2+fxlimx2fx


در شکل زیر مشاهده می‌کنید که تابع در نقطه x=2 حد ندارد.


حد چپ و راست - پیمان گردلو

نکته

تابع جزء‌صحیح در نقاط به طول صحیح حد ندارد.

تمرین

حد تابع با ضابطه fx=x را در نقاط به طول صحیح بررسی کنید.

محاسبه حد راست:

if   xn+n<x<n+αx=nL1=limxn+fx=limxn+x=limxn+n=n


محاسبه حد چپ:

if   xnnα<x<nx=n1L2=limxnfx=limxnx=limxnn1=n1


چون حدهای چپ و راست با هم برابر نیستند پس تابع در نقاط به طول صحیح حد ندارد.

تمرین

حد تابع با ضابطه fx=x را در نقطه ای به طول x=1 محاسبه کنید.

حد چپ و راست - پیمان گردلو

limx1+x=1limx1x=0limx1+xlimx1x

نکته

تابع جزء‌صحیح در نقاط به طول غیر صحیح حد دارد.

تمرین

حد تابع با ضابطه fx=x را در نقطه ای به طول x=1.2 محاسبه کنید.

حد چپ و راست - پیمان گردلو

limx1.2+x=1limx1.2x=1limx1.2+x=limx1.2x

یادآوری

استفاده از هم ارزی زیر در محاسبه حد توابع جزء‌صحیح بسیار مفید است:

limx01xn~1xn

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

محاسبه حد چپ و راست (تابع جزءصحیح)

16,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید