لیست

سرفصل‌های این مبحث

حد و همسایگی

محاسبه حد چپ و راست (تابع جز صحیح)

آخرین ویرایش: 16 دی 1400
دسته‌بندی: حد و همسایگی
امتیاز:

محاسبه حدهای چپ و راست در توابع جزءصحیح

اگر قانون تابع شامل جزء‌صحیح باشد و عبارت داخل تابع جزء‌صحیح به سمت عدد صحیح میل کند، بایستی از حدهای چپ و راست استفاده کنیم.

تمرین

با رسم جدول، مقدار حدهای زیر را تعیین کنید.

fx=xx    ;    x=2

حد چپ و راست - پیمان گردلو


limx2fx=limx2xx=2limx2+fx=limx2+xx=4limx2fxlimx2+fx

fx=xx    ;    x=1

حد چپ و راست - پیمان گردلو


limx1fx=limx1xx=1limx1+fx=limx1+xx=0limx1fxlimx1+fx


اگر x با مقادیر بزرگ‌تر از 1 به 1 نزدیک شود، مقادیر fx به عدد صفر نزدیک می‌شوند.


اگر x با مقادیر کوچک‌تر از 1 به 1 نزدیک شود، مقادیر fx به عدد یک نزدیک می‌شوند.


این دو عدد با هم برابر نیستند.

تمرین

حد زیر را محاسبه کنید.

limx2xx

limx2+xx=22+=22=0limx2xx=22=21=1limx2+fxlimx2fx


در شکل زیر مشاهده می‌کنید که تابع در نقطه x=2 حد ندارد.


حد چپ و راست - پیمان گردلو

نکته

تابع جزء‌صحیح در نقاط به طول صحیح حد ندارد.

تمرین

حد تابع با ضابطه fx=x را در نقاط به طول صحیح بررسی کنید.

محاسبه حد راست:

if   xn+n<x<n+αx=nL1=limxn+fx=limxn+x=limxn+n=n


محاسبه حد چپ:

if   xnnα<x<nx=n1L2=limxnfx=limxnx=limxnn1=n1


چون حدهای چپ و راست با هم برابر نیستند پس تابع در نقاط به طول صحیح حد ندارد.

تمرین

حد تابع با ضابطه fx=x را در نقطه ای به طول x=1 محاسبه کنید.

حد چپ و راست - پیمان گردلو

limx1+x=1limx1x=0limx1+xlimx1x

نکته

تابع جزء‌صحیح در نقاط به طول غیر صحیح حد دارد.

تمرین

حد تابع با ضابطه fx=x را در نقطه ای به طول x=1.2 محاسبه کنید.

حد چپ و راست - پیمان گردلو

limx1.2+x=1limx1.2x=1limx1.2+x=limx1.2x

تمرین

حد توابع زیر را به‌دست آورید:

limx3x

if   x3+3<x<3+αx=3L1=limx3+fx=limx3+x=limx3+3=3


if   x33α<x<3x=2L2=limx3fx=limx3x=limx32=2


حد راست و چپ باهم برابر نیست، تابع حد ندارد.

limx1xx1

if    x1+1<x<1+αx=1L1=limx1+fx=limx1+xx1=limx1+111=0


if   x11α<x<1x=0L2=limx1fx=limx1xx1=limx1001=0


حد راست و چپ باهم برابر است، تابع حد دارد.

limx1+x1x21

if   x1+1<x<1+αx=1


L1=limx1+fx=limx1+x1x21=111+21=01+α21=01+2α+α21=02α+α2=0

limx0x2x

L1=limx0+fx=limx0+x2x=020+=00=0L2=limx0fx=limx0x2x=020=01=1


حد راست و چپ باهم برابر نیست، تابع حد ندارد.

یادآوری

استفاده از هم ارزی زیر در محاسبه حد توابع جزء‌صحیح بسیار مفید است:

limx01xn~1xn

دریافت مثال

خرید پاسخ‌ها

محاسبه حد چپ و راست (تابع جزءصحیح)

16,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید