سرفصل‌های این مبحث

حد و همسایگی

نکات حد

تاریخ انتشار: 13 آذر 1399
آخرین ویرایش: 30 شهریور 1400
دسته‌بندی: حد و همسایگی
امتیاز:
بازدید: 36 مرتبه

نکته

اگر دو تابع f و g یکی در a دارای حد حقیقی و دیگری دارای حد حقیقی نباشد، آنگاه f±g هرگز دارای حد نمی‌باشند.

دریافت مثال

نکته

اگر دو تابع f و g هر دو در x=a دارای حد نباشند، f2n  ,  f  ,  fg  ,  f.g  ,  f±g ممکن است دارای حد باشند یا نباشند، باید تحقیق نمائیم.

تمرین

حد توابع زیر را در نقطه x=0 محاسبه کنید:

fx=x3    ;    x04             ;    x<0

f0=3limx0+fx=limx0+x3=03=3limx0fx=limx04=4


تابع حد ندارد، زیرا حد چپ و راست در این نقطه با هم برابر نیست.

gx=x+3    ;    x04         ;    x<0

f0=3limx0+fx=limx0+x+3=0+3=3limx0fx=limx04=4


تابع حد ندارد، زیرا حد چپ و راست در این نقطه با هم برابر نیست.

حد تابع f+gx را در نقطه x=0 محاسبه‌ کنید.

f+gx=x3+x+3;x04+4;x<0f+gx=2x;x00;x<0limx0+f+gx=limx0+2x=0limx0f+gx=limx00=0

چه نتیجه‌ای از این تمرین می‌گیرید؟

در تمرین فوق مشاهده کردید که ممکن است توابع f و g در نقطه ای حد نداشته باشند اما مجموع دو تابع یعنی f+g در آن نقطه حد داشته باشد.   

دریافت مثال

نکته

اگر fx و gx یکی در x=a حد داشته باشد و دیگری حد نداشته باشد، توابع fxgx  ,  fx.gx ممکن است دارای حد باشند یا حد نداشته باشند.

اگر limxafx=L باشد و limxagx موجود نباشد، آنگاه:

الف) در صورتی‌که L0 آنگاه fx.gx در x=a حد ندارد. 

ب) در صورتی‌که L=0 باشد، اگر gx در یک همسایگی محذوف a تعریف شده و کراندار باشد، آنگاه fx.gx در x=a حد دارد و حد آن صفر است. 

پ) در صورتی‌که L=0 باشد، اگر gx کراندار نباشد باید بررسی شود، ممکن است fx.gx دارای حد باشد یا نباشد.  

تمرین

limxπ2tanx وجود ندارد و limxπ2cotx=0است.

آیا حاصل ضرب آنها در نقطه x=π2 حد دارد؟

y=tanx در همسایگی محذوف x=π2 کراندار نمی‌باشد.

limxπ2tanx.cotx=1

تابع با ضابطه y=tanx.cotx در R حد دارد.

if  y=tanx.cotx=sinxcosx.cosxsinxcosx=0x=kπ+π2sinx=0x=kπDf=Rxx=kπ,x=kπ+π2


نکات حد - پیمان گردلو

دریافت مثال

نکته

ممکن است limxagx موجود نباشد اما fx در ga حد داشته باشد و fgx در x=a دارای حد باشد یا نباشد، باید بررسی شود.

دریافت مثال

نکته

ممکن است limxagx=b و limxbfx موجود نباشد، اما limxafgx وجود داشته باشد.    

تمرین

limx1x1=0 و limx0x وجود ندارد، در صورتی‌که limx1  x1=0 است.

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

نکات حد

1,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید