سرفصل‌های این مبحث

حد و همسایگی

صور مبهم صفر بر صفر (قاعده هوپیتال)

تاریخ انتشار: 13 آذر 1399
آخرین ویرایش: 30 شهریور 1400
دسته‌بندی: حد و همسایگی
امتیاز:
بازدید: 34 مرتبه

رفع ابهام صور مبهم00با قاعده هوپیتال

اکثر حدهایی را که به صورت‌های 00 و یا  باشند، با استفاده از قاعده‌ای معروف به قضیه هوپیتال می‌توان به سادگی محاسبه کرد.

قضیه

فرض کنیم توابع f و g در هر نقطه از فاصله aα  ,  a+αa مشتق پذیر است و داشته باشیم: 

limxafx=0limxagx=0

هم‌چنین به ازای هر x از این فاصله g'x0 در این صورت داریم:

limxafxgx=limxaf'xg'x=f'ag'a

اثبات

فرض کنیم fa=ga=0 باشد:

limxafxgx=limxafxfagxga=limxa fxfaxa gxgaxa=limxafxfaxalimxagxgaxa=f'ag'a

نکته

برای رفع ابهام کردن 00 می‌توان از قاعده هوپیتال استفاده نمود.

لازم به توضیح است که اگر در قانون تابعی چندین عامل صفر کننده به‌صورت حاصل ضرب وجود داشته باشد بهتر است از قاعده هوپیتال استفاده نکنیم بلکه به روش معمول، مسئله را حل کنیم.

دریافت مثال

تذکر

عکس قضیه هوپیتال همواره برقرار نمی‌باشد.

ممکن است limxaf'xg'x موجود نباشد در حالی‌که limxafxgx موجود باشد. 

اگر از قضیه هوپیتال استفاده کنیم و حد موجود نباشد، نمی‌توان نتیجه گرفت که حد خود عبارت اصلی موجود نیست.

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

صور مبهم صفر بر صفر (قاعده هوپیتال)

7,500تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید