سرفصل‌های این مبحث

حد و همسایگی

صور مبهم صفر بر صفر (رفع ابهام توابع کسری)

تاریخ انتشار: 13 آذر 1399
آخرین ویرایش: 30 شهریور 1400
دسته‌بندی: حد و همسایگی
امتیاز:
بازدید: 33 مرتبه

رفع ابهام صور مبهم00در توابع کسری گویا

اگر در قانون توابع کسری گویا، عبارت چند جمله ای وجود داشته باشد، در صورت و مخرج عامل ابهام کننده یعنی x-a را تولید کرده و حذف می‌نمائیم، سپس آن را رفع ابهام می‌کنیم.

تمرین

حدود توابع زیر را محاسبه کنید.

limx2x24x2

limx2x24x2=22422=00


وقتی x2 میل می‌کند (یعنی x به 2 نزدیک می‌شود) بنابراین x2 پس x-20 می‌باشد و برای از بین بردن عامل ابهام کننده یعنی x-2 کافی است عبارت x-2 را در صورت و مخرج کسر تولید و حذف نماییم تا کسر رفع ابهام شود، سپس حد تابع را محاسبه کنیم:

limx2x24x2=limx2x2x+2x2=limx2x+2=4


  نمودار توابع fx و gx در زیر رسم شده و حد آنها در x=2 نمایش داده شده است:


صور مبهم در توابع کسری - پیمان گردلو  

limx1x31x1

limx1x31x1=13111=00


limx1x31x1=limx1x1x2+x+1x1=limx1x2+x+1=12+1+1=3

صور مبهم در توابع کسری - پیمان گردلو

limx4x4x25x+4

limx4x4x25x+4=00


عامل ابهام ‌کننده‌ x-4 را در مخرج تولید و آن را حذف می‌کنیم:

limx4x4x25x+4=limx4x4x4x1=limx41x1=141=13

limx1x2+2x3x1

limx1x2+2x3x1=00


عامل ابهام ‌کننده‌ x-1 را در صورت تولید و آن را حذف می‌کنیم:

limx1x2+2x3x1=limx1x1x+3x1=limx1x+3=1+3=4

دریافت مثال

رفع ابهام صور مبهم00در توابع کسری اصم

اگر در قانون توابع کسری، عبارت اصم وجود داشته باشد، این عبارت را در عامل گویا کننده آن ضرب و تقسیم می‌کنیم، پس از تولید شدن عامل ابهام کننده یعنی x-a آن را حذف می‌نمائیم، سپس آن را رفع ابهام می‌کنیم.

تمرین

حد تابع زیر را محاسبه کنید.

limx4x4x2

limx4x4x2=00


عامل ابهام ‌کننده‌ x-4 را در مخرج تولید و آن را حذف می‌کنیم برای این کار، صورت و مخرج کسر را در مزدوج مخرج ضرب می‌کنیم:

=limx4x4x2.x+2x+2=limx4x4x+2x4=limx4x+2=4+2=4

دریافت مثال

رفع ابهام صور مبهم00در توابع کسری مثلثاتی

اگر در قانون توابع کسری، عبارت مثلثاتی به صورت مجموع یا تفاضل باشد، ابتدا توسط فرمول های مثلثاتی آن عبارت را به حاصل ضرب تبدیل می‌کنیم و سپس مسئله را حل می‌کنیم.

یادآوری

فرمول های تبدیل مجموع یا تفاضل به حاصل ضرب را بیان می‌کنیم:

sinp+sinq=2sinp+q2.cospq2sinpsinq=2cosp+q2.sinpq2cosp+cosq=2cosp+q2.cospq2cospcosq=2sinp+q2.sinpq2tanp+tanq=sinp+qcosp.cosqtanptanq=sinpqcosp.cosq

تمرین

حدود توابع زیر را محاسبه کنید.

limx0sin2x1cosx

limx0sin2x1cosx=00


=limx01cos2x1cosx=limx01cosx1+cosx1cosx=limx01+cosx=1+cos0=1+1=2

limx01cosxx

limx01cosxx=00


یادآوری می‌کنیم که:

sin2x=1cos2x21cos2x=2sin2x1cosx=2sin2x2


limx01cosxx=limx02sin2x2x=limx0sin2x2 x2=limx0sinx2.sinx2 x2=limx0sinx2 x2.limx0sinx2=1.limx0sin0=1×0=0

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

صور مبهم صفر بر صفر (رفع ابهام توابع کسری)

10,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید