فرمول‌ های لگاریتم

تاریخ انتشار: 12 آذر 1399
آخرین ویرایش: 29 شهریور 1400
دسته‌بندی: لگاریتم
امتیاز:
بازدید: 47 مرتبه

loga1=0

یادآوری

لگاریتم 1 در مبنای هر عدد، همواره صفر است.

logaa=1

یادآوری

لگاریتم هر عدد در مبنای خودش همواره 1 است.

logaMN=logaM+logaNlogaMN=logaMlogaN

نکته

1- اگر تعداد جملات زوج باشد، حوزه تعریف رابطه می‌تواند وسیع‌تر باشد، در این حالت در دو طرف دیگر از قدرمطلق استفاده می‌کنیم. 

logaMNK=logaM+logaN+logaK+

2- نتایج حاصل از فرمول فوق بسیار با اهمیت می‌باشد:

loga1N=loga1logaN=0logaN=logaN

log5=log102=log10log2=1log2log5=1log2log2=1log5

logapNm=mplogaN

نکته

نتایج حاصل از فرمول فوق بسیار با اهمیت می‌باشد:

logaNm=mlogaNlogapN=1plogaN

در فرمول فوق اگر p زوج باشد، داریم:

logapN=1plogaN

logamNm=logaNlog1a1N=loga1N1=logaNlogapNm=loga1/pN1m= 1m 1p   logaN=pmlogaN

logaN=loga2N2=loga3N3==logaN=loga3N3=

logba×logab=1

نکته

نتایج حاصل از فرمول فوق بسیار با اهمیت می‌باشد:

if    logba×logab=1logba=1logabif    logMNa=1logaMNlogMNa=1logaM+logaN

logba×logcb=logca

نکته

1- تعمیم فرمول فوق به‌صورت زیر است:

logba×logcb×logdc××lognk=logna

2- نتیجه حاصل از فرمول فوق با اهمیت است: 

logba×logcb=logcalogba=logcalogcb

3- از این فرمول برای به‌دست آوردن مبنای مورد نیاز استفاده می‌کنیم:

logba=logcalogcb=logdalogdb=log100alog100b=

به‌جای مبناهای صورت و مخرج هر عدد مساوی می‌توان قرار داد.

logalogblogcx=mx=cbam

N=alogaN

نکته

به‌طور کلی داریم:

xlogay=ylogax

یادآوری

فرمول‌ های لگاریتم - پیمان گردلو

تمرین

حاصل عبارات زیر را محاسبه کنید:

log216

log216=log224    ;    logcax=xlogcalog216=4log22    ;    logaa=1log216=41log216=4

log28

log28=log2812log28=log22312log28=log2232    ;    logcax=xlogcalog28=32log22    ;    logaa=1log28=321log28=32

log104+log1025

log104+log1025=log104×25    ;    logca+logcb=logcablog104+log1025=log10100log104+log1025=log10102    ;    logcax=xlogcalog104+log1025=2×log1010    ;    logaa=1log104+log1025=2×1log104+log1025=2

تمرین

اگر log1227=a باشد، آن‌گاه log32 را به‌دست آوريد.

log1227=alog2712=1alog274×3=1alog274+log273=1alog3322+log333=1a23log32+13log33=1a23log32+13=1a23log32=1a13log32=1a13×32log32=3a2a

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

فرمول‌های لگاریتم

27,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید