نامعادلات لگاریتمی

تاریخ انتشار: 12 آذر 1399
آخرین ویرایش: 29 شهریور 1400
دسته‌بندی: لگاریتم
امتیاز:
بازدید: 60 مرتبه

حل نامعادلات ساده لگاریتمی با مبنایa>0

if logaN>0N>a0N>1logaN<0N<a00<N<1

if  logaN>1N>a1N>alogaN<1N<a10<N<a

if   logaN>1N>a1N>1alogaN<1N<a10<N<1a

تمرین

نامعادلات زیر را حل کنید:

log2x3<0

log2x3<02x3<100    ;    a=10>00<2x3<13<2x<432<x<2D=32,2

log7x2x3<0

log7x2x3<0x2x3<700<x2x3<1x2x3>0x2x3<1x<2D=,2

دریافت مثال

حل نامعادلات ساده لگاریتمی با مبنای0<a<1

در این حالت loga عددی منفی است.

logaN<0logNloga<0logNloga.loga>0.logalogN>0N>100N>1

logaN>0logNloga>0logNloga.loga<0.logalogN<0N<1000<N<1

logaN<1logNloga<1logNloga.loga>1.logalogN>logaN>a

logaN>1logNloga>1logNloga.loga<1.logalogN<logaN<a0<N<a

logaN>1logNloga>1logNloga.loga<1.logalogN<logalogN<loga1N<a10<N<1a

logaN<1logNloga<1logNloga.loga>1.logalogN>logalogN>loga1N>a1N>1a

if  0<a<1  ,  0<b<clogab>logac

تمرین

نامعادلات زیر را حل کنید:

log142x3>0

log142x3>0log2x3log14>0    ;    0<a=14<1log2x3log14.log14<0.log14log2x3<00<2x3<1000<2x3<1​  32<x<2D=​​​​​​​​​​​​​32,2

log164x6<1

log164x6<1log4x6log16<1    ;    0<a=16<1log4x6log16.log16>1.log16log4x6>log16log4x6>log1614x6>1614x6>6114x6>64x>12x>3D=3,+

دریافت مثال

حل نامعادلات لگاریتمی به‌صورتlogafx>logagx

if   logafx>logagxa>1gx>0a>1fx>gx

if  logafx>logagx0<a<1fx>00<a<1fx<gx

تذکر

وقتی از یک نامعادله ساده لگاریتمی، به دستگاه نامعادله هایی عبور می‌کنیم که هم ارز با آن است و شامل علامت لگاریتم نیست، به طور طبیعی باید دامنه تعریف نامعادله اصلی را به حساب آوریم.

تمرین

نامعادله زیر را حل کنید:

log2512x12x8+log12x0

log2512x12x8+log12x0log2512x12x8+log21x0log2512x12x8log2x0log2512x12x8log2x512x12x8>0512x12x8x512<x12D=512,12

دریافت مثال

حل نامعادلات لگاریتمی به‌صورتflogax0

در نامعادله فوق، f یک تابع است.

با تغییر مجهول t=logax، به حل نامعادله ft0 منجر می‌شود که با حل آن به نامعادلات ساده لگاریتمی می‌رسیم. 

دریافت مثال

حل نامعادلات لگاریتمی به‌صورتlogfxgx0

if   logfxgx>0   0<fx<10<gx<1     ;    fx>1gx>1

if   logfxgx0  0<fx<10<gx1    ;    fx>1gx1

if   logfxgx<00<fx<1gx>1    ;    fx>10<gx<1

if   logfxgx00<fx<1gx1    ;    fx>10<gx1

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

نامعادلات لگاریتمی

10,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید