سرفصل‌های این مبحث

ماتریس

دترمینان (كهاد و ماتریس همساز و الحاقی)

تاریخ انتشار: 15 آذر 1399
آخرین ویرایش: 27 مرداد 1400
دسته‌بندی: ماتریس
امتیاز:
بازدید: 24 مرتبه

دترمینان کهاد

هر ماتریس مربع مانند A=aijn×n هر عضوش دارای دترمینان کهاد بوده و و دترمینان کهاد عضو aij را که از حذف سطر iام و ستون jام دترمینان ماتریس A یعنی A حاصل می‌شود به‌صورت Aij نشان داده می‌شود.

تمرین

ماتریس A=231012456 مفروض است. 

دترمینان کهاد عضو -1 را محاسبه کنید.

A22=2146=8

دترمینان کهاد عضو 4 را محاسبه کنید.

A31=3112=5

ماتریس همساز و ماتریس الحاقی (وابسته)

همساز عضو aij را به‌صورت زیر نشان می‌دهیم:

Δij=1i+jAij

ماتریس N=Δij را ماتریس همساز ماتریس A می‌نامیم.

ترانهاده ماتریس N یعنی N' را ماتریس وابسته یا الحاقی می‌نامند و گاهی N' را با A نشان می‌دهیم. 

تمرین

ماتریس زیر  مفروض است:

A=231012456

همساز عضو -2 را محاسبه کنید. 

Δ23=12+32345=2

همساز عضو 6 را محاسبه کنید. 

Δ33=13+32301=2

تذکر

در ماتریس An×n با شرط n2، دترمینان A به‌صورت زیر تعریف می‌شود: 

A=a11A11+a12A12++a1nA1n

این فرمول را در مورد هر سطر یا ستون دل‌خواه دیگر هم می‌توانیم بنویسیم.

فرمول بالا برای سطر iام به‌شکل زیر است:

A=ai1Ai1+ai2Ai2+...+ainAin

یادآوری

N=N'=An1

نکته

ماتریس وابسته یا الحاقی بعضی از ماتریس های خاص به‌صورت زیر است:

1    A=a000b000cN'=bc000ac000ab2    A=a00bc0defN'=cf00bfaf0becdaeac3    A=abc0de00fN'=dfbfbecd0afae00ad4    A=abcdN'=dbca

تمرین

ماتریس زیر مفروض است:

A=321562103

ماتریس الحاقی A یعنی A را محاسبه کنید. 

Δ11=11+16203=18Δ12=11+25213=+17Δ13=11+35610=6

Δ21=12+12103=6Δ22=12+23113=10Δ23=12+33210=2

Δ31=13+12162=10Δ32=13+23152=1Δ33=13+33256=28

N=Δ11Δ12Δ13Δ21Δ22Δ23Δ31Δ32Δ33=18176610210128A=N'=Δ11Δ21Δ31Δ12Δ22Δ32Δ13Δ23Δ33=18610171016228

تمرین

ماتریس زیر مفروض است:

123456789

دترمینان کهاد a23 و همساز a32 را به‌دست آورید.

دترمینان کهاد a23:

1278=6


Δ32=13+21346=6

تمرین

ماتریس زیر مفروض است:

cosαsinαsinαtanαcos2αcotαsinαsinαcosα

همساز cos2α را در ماتریس فوق به‌دست آورید. 

Δ22=12+2cosαsinαsinαcosα=cos2αsin2α=cos2α

تمرین

ماتریس زیر مفروض است:

A=234042115

آن‌گاه درایه سطر دوم، ستون سوم A را محاسبه کنید.   

A23=A32=13+22402=14=4

برای ارسال نظر وارد سایت شوید