سرفصل‌های این مبحث

ماتریس

دستگاه های معادلات خطی (همگن)

تاریخ انتشار: 15 آذر 1399
آخرین ویرایش: 27 مرداد 1400
دسته‌بندی: ماتریس
امتیاز:
بازدید: 21 مرتبه

به هر دستگاهی که اعداد ثابت همه معادلاتش صفر باشد، به آن یک دستگاه همگن می‌گویند.

دستگاه همگن سه معادله سه مجهول به‌صورت زیر است:

ax+by+cz=0a1x+b1y+c1z=0a2x+b2y+c2z=0

واضح است که دستگاه همگن فوق حداقل یک جواب 0,0,0 دارد که آن را جواب صفر دستگاه همگن گوییم.

چون هر دستگاه همگن به‌شکل AX=0 در می‌آید، اگر A ماتریس مربعی باشد،آن‌گاه فقط جواب صفر، جواب دستگاه است.

نکته

در یک دستگاه همگن m معادله و m مجهول: 

الف) اگر دترمینان ضرایب مخالف صفر باشد، دستگاه فقط جواب صفر دارد.

ب) اگر دترمینان ضرایب مساوی صفر باشد، دستگاه غیر از صفر، جواب های دیگر هم دارد.

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

دستگاه های معادلات خطی (همگن)

500تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید