سرفصل‌های این مبحث

ماتریس

ماتریس وارون (شرط وارون پذیری)

تاریخ انتشار: 15 آذر 1399
آخرین ویرایش: 27 مرداد 1400
دسته‌بندی: ماتریس
امتیاز:
بازدید: 28 مرتبه

شرط لازم و کافی وارون پذیری ماتریس

قضیه

شرط لازم و کافی برای آن‌که ماتریس A وارون پذیر باشد، آن است که دترمینان ماتریس A مخالف صفر باشد: 

A0

اثبات

اگر A-1 وارون ماتریس A موجود باشد و طبق تعریف A ماتریس وابسته یا الحاقی است:   

AA1=A1A=IAA1=IAA1=10A0

تمرین

ماتریس زیر را در نظر بگیرید:

1a0a1a0a1

به ازای چه مقدار a ماتريس فوق وارون پذير است؟

A01a0a1a0a101+a2aa01+2a20


برای a ريشه ای يافت نمی‌شود پس به‌ازای aR ماتريس فوق وارون پذير است.

تمرین

ماتریس زیر را در نظر بگیرید:

1a+1a24

به ازای چه مقدار a ماتريس فوق وارون پذير نیست؟

یادآوری) در ماتریس A=abcd شرط آن‌که این ماتریس وارون‌پذیر نباشد آن است که دترمینال آن صفر باشد:

A=0adbc=0

در ماتریس 1a+1a24 شرط آن‌که این ماتریس وارون‌پذیر نباشد، آن است که دترمینال آن صفر باشد:

14a2a+1=04a2a2=04a2+a+2=0a2+a+6=0a2a6=0a+2a3=0a+2=0a=2a3=0a=3

دریافت مثال

نکته

1    A11=A2    A1'=A'13     AB1=B1.A1   ,   A1A2...Ak1=Ak1...A21A114      A1=A1=1A

تمرین

ماتریس A=5232 مفروض است. نشان دهید تساوی زیر درست است:

A1=1A

A=5232A1=142235=24243454A1=24542434=14A=5232A=106=4


از تساوی‌های فوق داریم:

A1=1A

نکته

5     AXA1=X6    C1ACn=C1AnC7    KA1=1KA1  ,  KI1=1KI8    A1n=An1=An

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

ماتریس وارون (شرط وارون پذیری)

7,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید