سرفصل‌های این مبحث

ماتریس

دترمینان (روش‌های حل)

تاریخ انتشار: 15 آذر 1399
آخرین ویرایش: 27 مرداد 1400
دسته‌بندی: ماتریس
امتیاز:
بازدید: 29 مرتبه

روش‌های حل مسائل دترمینان

دسته اول

دترمینان هایی که مقدار آنها صفر است.

معمولا این نوع دترمینان ها به دترمینانی تبدیل می‌شوند که یک سطر یا ستون آنها صفر است یا این که دو سطر یا ستون آنها مساوی یا متناسب هستند.

تمرین

تساوی زیر را در نظر بگیرید:

235152187=0

بدون بسط، درستی تساوی فوق را نشان دهيد.

هرگاه در يک دترمينان، سطری را به سطر ديگری يا مضربی از يک سطر را به سطر ديگری اضافه يا كم كنيم، حاصل دترمينان تغيير نمی‌كند و اين خاصيت در مورد ستون‌ها برقرار است.

235152187=2351+25+32+5187=235187187

هرگاه در يک دترمينان، دو سطر با هم مساوی يا يک سطر مضربی از سطر ديگر باشد، حاصل دترمينان صفر است و اين خاصيت در مورد ستون‌ها هم برقرار است.


235187187=0

دریافت مثال

دسته دوم

محاسبه دترمینان ها با استفاده از مثلثی کردن آنها

تمرین

تساوی زیر را در نظر بگیرید:

1+xyzx1+yzxy1+z=1+x+y+z

بدون بسط، درستی تساوی فوق را نشان دهيد.

1+xyzx1+yzxy1+z


مجموع سه ستون را به‌جای ستون اول قرار می‌دهیم:

1+x+y+zyz1+x+y+z1+yz1+x+y+zy1+z


-1 برابر سطر اول را به سایر سطرها اضافه می‌کنیم:

=1+x+y+zyz010001=1+x+y+z

دریافت مثال

دسته سوم

 محاسبه دترمینان ها با استفاده از نمونه تمرین زیر:

تمرین

تساوی زیر را در نظر بگیرید:

1abc1bac1cab=1aa21bb21cc2

بدون بسط، درستی تساوی فوق را نشان دهيد.

1aa21bb21cc2


در سطر اول از a و در سطر دوم از b و در سطر سوم از c فاگتور می‌گیریم: 
  

=abc1a1a1b1b1c1c


abc را در ستون اول ضرب می‌کنیم:

=bc1aac1bab1c


دو بار جای ستون‌ها را عوض می‌کنیم:

=1abc1bac1cab

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

دترمینان (روش‌های حل)

7,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید