سرفصل‌های این مبحث

ماتریس

دستگاه های معادلات خطی (حل و بحث)

تاریخ انتشار: 15 آذر 1399
آخرین ویرایش: 27 مرداد 1400
دسته‌بندی: ماتریس
امتیاز:
بازدید: 21 مرتبه

دستگاه ax+by+cz=da1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2 را در نظر می‌گیریم، این دستگاه را می‌توان به‌شکل زیر نوشت:

abca1b1c1a2b2c2AxyzX=dd1d2BAX=B

ماتریس A را ماتریس ضرایب دستگاه فوق می‌گویند.

اگر دترمینان ضرایب دستگاه فوق مخالف صفر باشد، یعنی A0 در این‌صورت A وارون پذیر می‌باشد و X=A1B می‌باشد.

نکته

اگر در یک دستگاه m معادله و m مجهول ، دترمینان ضرایب دستگاه، مخالف صفر باشد آن‌گاه دستگاه جواب منحصر به‌فرد دارد.

تمرین

به‌ازای کدام مقدار k، دستگاه جواب منحصر به‌فرد دارد؟ 

kx+y+z=1x+ky+z=1x+y+kz=1

k111k111k0kk21k1+1k0k12k+20k1k2


به‌ازای k1 و k-2 دستگاه جواب منحصر به‌فرد و یکتا دارد. 

تمرین

به‌ازای کدام مقدار λ، دستگاه جواب منحصر به‌فرد دارد؟ 

x+y+z=aλx+2y+z=bλ2x+4y+z=c

A0111λ21λ241024λλ2+4λ2λ20λ2+3λ20λ1  ,  λ2


به‌ازای λ1 و λ-2 دستگاه جواب منحصر به‌فرد و یکتا دارد. 

تمرین

به‌ازای کدام مقدار λ، دستگاه سازگار است؟

x+5y+3=05x+yλ=0x+2y+λ=0

5×5x+y=λx+2y=λy10y=λ+5λ9y=6λy=69λy=23λx=λ3


شرط سازگاری آن است که مقادیر x و y در معادله اول صدق کند:

x+5y+3=0λ3+523λ+3=0λ10λ+9=09λ=9λ=1

برای ارسال نظر وارد سایت شوید