هم‌ نهشتی (تعیین رقم یکان یک عدد)

تاریخ انتشار: 15 آذر 1399
آخرین ویرایش: 27 مرداد 1400
دسته‌بندی: نظریه اعداد
امتیاز:
بازدید: 27 مرتبه

هرگاه رقم سمت راست یا رقم یکان یک عدد توان‌دار مانند aα را بخواهیم محاسبه کنیم، باید هم‌نهشتی آن عدد توان‌دار را به پیمانه 10 محاسبه کنیم.

به‌طور اجمالی:

رقم یکان یک عدد، عبارت است از باقیمانده تقسیم آن عدد بر 10.

دریافت مثال

نکته

1- اگر عددی به 0,1,5,6 ختم شود، هر توانی از آن عدد هم 0,1,5,6 ختم می‌شود: 

فرض کنیم رقم یکان عدد a مساوی 0 است:

a100an100

همان‌طور که مشاهده می‌کنید رقم یکان عدد an مساوی 0 است: 


فرض کنیم رقم یکان عدد a مساوی 1 است:

a101an101

همان‌طور که مشاهده می‌کنید رقم یکان عدد an مساوی 1 است: 

دریافت مثال

نکته

2- اگر عددی به 9 ختم شود، توان‌های فرد آن عدد به 9 و توان‌های زوج آن عدد به 1 ختم می‌شود:

91019k101k109     ;  k=2n19k101                        ;       k=2n

دریافت مثال

نکته

3- اگر عددی به 4 ختم شود، توان‌های فرد آن به 4 و توان‌های زوج آن عدد به 6 ختم می‌شود: 

41044210642k106k10642k10642k.4106×410442k+1104

دریافت مثال

نکته

4- اگر یک عدد توان‌دار به 2 ختم شود، برای محاسبه رقم یکان این عدد توان‌دار داریم:

24k10624k+r102r        ;     1r3

در این حالت توان عدد مورد نظر را بر چهار تقسیم کرده، اگر باقیمانده صفر شود از خط اول و اگر 1,2,3 شود از خط دوم استفاده می‌کنیم.

42k10624k10624k10624k+1102×6102=2124k+2104×6104=2224k+3108×6108=23

پس برای یافتن رقم یکان عدد توان‌دار، توان را بر 4 تقسیم می‌کنیم:

حالت اول)

if  n=4k24k106

حالت دوم)

if   n=4k+r    ;    1r324k+r102r

دریافت مثال

نکته

5- اگر عددی به 8 ختم شود، برای محاسبه رقم یکان این عدد توان‌دار داریم: 

84k10684k+r102r;  1r3

دریافت مثال

نکته

6- اگر عددی به 3 ختم شود، برای محاسبه رقم یکان این عدد توان‌دار داریم: 

34k+r103r

دریافت مثال

نکته

7- اگر عددی به 7 ختم شود، برای محاسبه رقم یکان این عدد توان‌دار داریم: 

74k+r107r

به‌عنوان نمونه داریم:

7410174k10174k+r107r

تذکر

در حالت کلی برای یافتن رقم یکان اعداد تواندار، می‌توانیم از فرمول زیر استفاده کنیم:

رقم یکان توان‌های متوالی هر عدد طبیعی هر چهار بار یک‌بار تکرار می‌شود، یعنی اگر a عدد طبیعی باشد، داریم:

nN    ;   an+410an

هر‌گاه بخواهیم رقم سمت راست یا یکان An را مشخص کنیم، کافی است n را بر 4 تقسیم کنیم.

اگر باقیمانده تقسیم 1,2,3 باشد، رقم یکان A را به‌توان 1,2,3 می‌رسانیم و رقم یکان عدد حاصل، همان یکان An است.  

اگر n  بر 4 بخش پذیرباشد، رقم یکان A را به‌توان 2 می‌رسانیم. 

قضیه

به‌ازای r0 رقم یکان a4k+r مساوی است با ar

یادآوری

خلاصه مطالب بیان شده را در زیر مشاهده می‌کنید:

0n1001n10134k+r103r   5n1056n10574k+r107r

24k10624k+r102r     ;    1r342k10642k+110484k10684k+r102r    ;    1r392k10192k+1109    

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

هم‌نهشتی (تعیین رقم یکان یک عدد)

3,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید