معادلات سیال (حالت سوم)

تاریخ انتشار: 15 آذر 1399
آخرین ویرایش: 27 مرداد 1400
دسته‌بندی: نظریه اعداد
امتیاز:
بازدید: 21 مرتبه

حل معادلات سیال به‌فرمa2x2+b2y2+cx+dy+e=0

در این‌گونه معادلات، جملات a2x2+cxb2y2±dy را به‌مجذور دو جمله‌ای تبدیل می‌کنیم و در یک طرف تساوی قرار می‌دهیم و مقدار ثابت را به‌طرف دیگر می‌بریم و با تجسس x و y را محاسبه می‌کنیم.

این فرم از معادله وقتی به‌دست می‌آید که در معادله کلی درجه دوم ضریب‌های x2 و y2 از لحاظ قدرمطلق، مجذور کامل و ضریب xy مساوی صفر باشد.

تمرین

جواب‌های صحیح معادلات زیر را به‌دست آورید:

4x2y220x+y+6=0

4x2y220x+y+6=04x25xy2y+6=04x522254y12214+6=04x52225y122+14+6=04144x10225122y12+14+6=0144x10225142y12+14+6=04x1021002y12+1+24=04x1022y12=754x+2y114x2y9=75


عدد 75 را می‌توان به یکی از صورت‌های زیر نوشت:

1×75  ,   3×25  ,   5×15  ,   1×75  ,   3×25  ,   5×15


دستگاه‌های مربوطه را تشکیل می‌دهیم و جواب‌های مثبت و صحیح را به‌دست می‌آوریم:

x=12,6,5y=19,6,3

x2+5x+2=y2

x2+5x+2=y2x+522254+2=y2x+522y2=174x+y+52xy+52=1742x+y+52.2xy+52=172x+2y+52x2y+5=17


عدد 17 را می‌توان به یکی از صورت‌های زیر نوشت:

1×17  ,  1×17  ,17×1    ,  17×1


2x+2y+5=12x2y+5=172x+2y+5=12x2y+5=172x+2y+5=172x2y+5=12x+2y+5=172x2y+5=1


جواب‌ها x=7y=±4 و x=2y=±4 و جواب‌های مثبت و صحیح منحصر به‌صورت x=2y=4 است. 

x2+y210x=100

x2+y210x=100x210x+y2=100x210x+2525+y2=100x5225+y2=100x52+y2=125x52+y2=102+52

x52=102x=15y2=52y=5x52=52x=10y2=102y=10


جواب‌های صحیح و مثبت x=15y=5 یا x=10y=10 است.

برای ارسال نظر وارد سایت شوید