نامعادلات توانی (نمایی)

تاریخ انتشار: 08 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: توان
امتیاز:
بازدید: 106 مرتبه

حل نامعادلات نمایی به صورت afx>agx

حل نامعادلات ساده نمایی، براساس یکنوایی (صعودی،نزولی) بودن توان ها انجام می‌شود: 

afx>agxa>1fx>gxa>1afx>agx0<a<1fx<gx0<a<1

تمرین

نامعادلات زیر را حل كنيد.

25x>1253x2

52x>533x252x>59x62x>9x6x<67


جواب نامعادله به صورت زیر است:

D=  ,  67

1104x22x21102x3

4x22x22x34x24x+102x120


جواب نامعادله به صورت زیر است:

D=,+=

دریافت مثال

نکته

برخی از نامعادلات نمایی، با استفاده از تبدیلی حل می‌شوند که بر اساس پیدا کردن عامل مشترک بین جمله‌ ها قرار دارد. 

دریافت مثال

حل نامعادلات به صورت fax0

برای حل نامعادله fax0 ازتغییر مجهول t=ax استفاده می‌کنیم تا منجر به حل دستگاه نامعادله‌ زیر شویم: 

t>0ft0

تمرین

نامعادله زیر را حل كنيد.

4x+127×2x4<0

4x.4127×2x4<022x.27×2x4<0    ;    if  t=2x,  t>02t27t4<02t+1t4<012<t<4    ;    t>00<t<42x<42x<22x<2x>2

جواب نامعادله به صورت زیر است:

D=2,+

دریافت مثال

حل نامعادلات به صورت afxb

برای حل نامعادله afxb که در آن b>0  ,  a1  ,  a>0  از دو طرف نامعادله می‌توان لگاریتم گرفت.

  1. برای b0 نامعادله afxb به ازای هر x از دامنه تعریف، برقرار است.
  2. نامعادله afxb به ازای b0  ,  a1  ,  a>0 جواب ندارد.

تمرین

نامعادله زیر را حل كنيد.

32x1<113x

log332x1<log3113x2x1log33<3xlog3112x1<3log311xlog3112x+xlog311<1+3log3112+log311x<1+3log311x<1+3log3112+log311


جواب نامعادله به صورت زیر است:

D=,1+3log3112+log311

دریافت مثال

حل نامعادلات نمایی به صورت αafx+βbfx+γcfx0αafx+βbfx+γcfx0

حل نامعادلات نمایی، وقتی برای سه پایه مختلف باشند، به شرطی که این پایه ‌ها، سه جمله متوالی یک دنباله هندسی را تشکیل دهند و در ضمن، نماهایی برابر با متغیر x داشته باشند، منجر به حل یک نامعادله درجه دوم می‌شوند.

این گونه نامعادله ‌های نمایی، در حالت خاص به صورت αafx+βbfx+γcfx0αafx+βbfx+γcfx0 می‌باشند که در آنها، γ  ,  β  ,  α0 عددهایی حقیقی هستند و fx یک تابع و b2=a.c است.

دریافت مثال

نکته

اگر نامعادله به صورت αafx+βbfx+γ0 باشد، آنگاه:

برای حل نامعادله فوق که در آن β  ,  α0 و γ عددهایی حقیقی هستند و مبناهای a و b عددهایی مثبت و عکس یکدیگر  ab=1 می‌توان از تغییر مجهول t=afx استفاده کرد.

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

نامعادلات توانی (نمایی)

7,500تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید