قانون هفتم

تاریخ انتشار: 08 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: توان
امتیاز:
بازدید: 56 مرتبه

قضیه

به توان رساندن یک عدد توان دار

برای توان رساندن یک عدد توان دار، کافی است پایه را بنویسیم و توان ها را در هم ضرب کنیم:

aR  ,   m,nZ   ;   amn=am×n

اثبات

amn=am×am×am××am=am+m+m++m=am×n

am به تعداد n بار تکرار شده است.

تمرین

به تساوی ‌های زیر توجه می‌کنیم:

532=53×53=53+3=52×31494=149×149×149×149=149+9+9+9=144×9

باتوجه به تساوی ‌های بالا،در زیر به جای نقطه چین‌ ها مقدار مناسب قرار می‌دهیم:

234=23×...×...×...=23+...+...+...=23×...

234=23×23×23×23=23+3+3+3=23×4

a43=a4×...×...=a4+...+...=a...×3

a43=a4×a4×a4=a4+4+4=a4×3

an4=an×...×...×...=an+...+...+...=a...×...

an4=an×an×an×an=an+n+n+n=a4×n

قضیه

برای هر عدد حقیقی مثبت a و عدد حقیقی دلخواه b داریم:

ab=ab22

اثبات

a>0  ,  b (فرض

ab=ab22,    ab>0 (حکم


ab22=ab2×2=ab

عبارت نمایی ab همواره مثبت است، زیرا:

a>0  ,  b>0ab>0a>0  ,  b<0ab=1ab>0

توجه کنید که اگر b منفی باشد، آنگاه -b عددی مثبت است.

تذکر

1     am×bnk=amk×bnk  2    amnamn;   1023=1061023=10810231023   3    amn=anmamnanm

نکته

در حالت کلی a122 و a212 با هم فرق دارند.

a122=a2=a

غیر منفی بودن a از خود عبارت ناشی می‌شود.

a212=a2=a


مقدار a می‌تواند دارای هر علامتی باشد و بایستی به صورت قدر مطلق ظاهر شود. به طورکلی این حالت، برای هر رادیکال با فرجه زوج درست است:


a2m2m=a     ;    mN

تمرین

حاصل عبارات زیر را به دست می‌آوریم:

5232÷5232

=529÷52×3×2=5512÷512=551212=5500

15222+2

=15222+2=1542=152  =15

3312

=33×12=33×12=336=36=3126=362=33=27

تمرین

اعداد 211,84,162 را با یکدیگر مقایسه می‌کنیم:

همه عددها را در پایه 2 می‌نویسیم:

162=242=2884=234=212211162<211<84


با توجه به این که پایه همه عددها یکسان و بزرگتر از یک می‌باشد، عدد با توان بیشتر، بزرگتر است.

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

قانون هفتم

5,500تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید