لیست

پیشامد (اعمال جبری)

آخرین ویرایش: 06 دی 1400
دسته‌بندی: احتمالات
امتیاز:

تعریف زیر پیشامد

ABxAxB

یعنی وقوع پیشامد A، وقوع پیشامد B را نتیجه می‌دهد.

تعریف تساوی دو پیشامد

A=BABBA

یعنی وقوع هر یک وقوع دیگری را نتیجه می‌دهد.

تعریف اجتماع دو پیشامد

AB=xxAxB

پیشامد - پیمان گردلو

AB به‌معنای وقوع یکی از دو پیشامد A یا B است، اجتماع به معنی حداقل یا دست‌کم از دو پیشامد است.

تعریف اشتراک دو پیشامد

AB=xxAxB

پیشامد - پیمان گردلو

AB به‌معنای وقوع همزمان هر دو پیشامد  A و B است.

تعریف تفاضل دو پیشامد

AB=xxA  ,  xB=AB¯

پیشامد - پیمان گردلو

A-B به‌معنای وقوع فقط A و عدم وقوع B است.

تعریف متمم یک پیشامد

A'=xxS  ,  xA

پیشامد - پیمان گردلو

به شکل زیر توجه کنید:

احتمالات - پیمان گردلو

تمرین

آزمایش انداختن دو تاس را در نظر می‌گیریم:

پیشامد - پیمان گردلو

پیشامد آن‌که هر دو تاس فرد باشند:

A=(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5)

پیشامد آن‌که مجموع دو تاس شش باشد:

B=(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)

پیشامد آن‌که تاس آبی مضرب سه باشد:

C=(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)

پیشامد آن‌که هر دو تاس فرد و مجموع دو تاس شش باشد:

AB=(1,5),(5,1),(3,3)

پیشامد آن‌که هر دو تاس فرد یا مجموع دو تاس شش باشد:

AB=(1,1),(1,3),(3,1),(1,5)(5,1),(2,4),(4,2)(3,3),(3,5),(5,3),(5,5)

پیشامد آن‌که هر دو تاس فرد باشند، ولی تاس آبی مضرب سه نباشد:

AC=(1,1),(1,3),(1,5),(5,1),(5,3),(5,5)

پیشامد آن‌که تاس آبی مضرب سه باشد ولی مجموع دو تاس شش نباشد:

 CB=(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)

نکته

1- هر پیشامدی به زیرمجموعه‌ای از فضای نمونه‌اش مربوط است، اما عکس این مطلب الزاما درست نیست یعنی زیرمجموعه‌ای از فضای نمونه الزاما پیشامد مورد نظر نیست.

2- برای فضاهای نمونه‌ای گسسته، تمام زیرمجموعه‌ها، پیشامدند.

3- برای فضاهای نمونه‌ای پیوسته به‌دلایلی ریاضی، برخی از مجموعه‌های نقطه‌ای پیچید‌تر را باید مستثنی کرد.

4- در حداکثر مسائل احتمال، علاقه‌مند به پیشامدهایی هستیم که در واقع ترکیبی از دو یا چند پیشامدند که ازاجتماع ها، اشتراک ها، متمم ها تشکیل می‌شوند.

دریافت مثال

خرید پاسخ‌ها

پیشامد (اعمال جبری)

1,200تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید