پیشامد (اعمال جبری)

تاریخ انتشار: 15 آذر 1399
آخرین ویرایش: 03 شهریور 1400
دسته‌بندی: احتمالات
امتیاز:
بازدید: 21 مرتبه

تعریف زیر پیشامد

ABxAxB

یعنی وقوع پیشامد A، وقوع پیشامد B را نتیجه می‌دهد.

تعریف تساوی دو پیشامد

A=BABBA

یعنی وقوع هر یک وقوع دیگری را نتیجه می‌دهد.

تعریف اجتماع دو پیشامد

AB=xxAxB

پیشامد - پیمان گردلو

AB به‌معنای وقوع یکی از دو پیشامد A یا B است، اجتماع به معنی حداقل یا دست‌کم از دو پیشامد است.

تعریف اشتراک دو پیشامد

AB=xxAxB

پیشامد - پیمان گردلو

AB به‌معنای وقوع همزمان هر دو پیشامد  A و B است.

تعریف تفاضل دو پیشامد

AB=xxA  ,  xB=AB¯

پیشامد - پیمان گردلو

A-B به‌معنای وقوع فقط A و عدم وقوع B است.

تعریف متمم یک پیشامد

A'=xxS  ,  xA

پیشامد - پیمان گردلو

تمرین

آزمایش انداختن دو تاس را در نظر می‌گیریم:

پیشامد - پیمان گردلو

پیشامد آن‌که هر دو تاس فرد باشند:

A=(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5)

پیشامد آن‌که مجموع دو تاس شش باشد:

B=(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)

پیشامد آن‌که تاس آبی مضرب سه باشد:

C=(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)

پیشامد آن‌که هر دو تاس فرد و مجموع دو تاس شش باشد:

AB=(1,5),(5,1),(3,3)

پیشامد آن‌که هر دو تاس فرد یا مجموع دو تاس شش باشد:

AB=(1,1),(1,3),(3,1),(1,5)(5,1),(2,4),(4,2)(3,3),(3,5),(5,3),(5,5)

پیشامد آن‌که هر دو تاس فرد باشند، ولی تاس آبی مضرب سه نباشد:

AC=(1,1),(1,3),(1,5),(5,1),(5,3),(5,5)

پیشامد آن‌که تاس آبی مضرب سه باشد ولی مجموع دو تاس شش نباشد:

 CB=(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)

نکته

1- هر پیشامدی به زیرمجموعه‌ای از فضای نمونه‌اش مربوط است، اما عکس این مطلب الزاما درست نیست یعنی زیرمجموعه‌ای از فضای نمونه الزاما پیشامد مورد نظر نیست.

2- برای فضاهای نمونه‌ای گسسته، تمام زیرمجموعه‌ها، پیشامدند.

3- برای فضاهای نمونه‌ای پیوسته به‌دلایلی ریاضی، برخی از مجموعه‌های نقطه‌ای پیچید‌تر را باید مستثنی کرد.

4- در حداکثر مسائل احتمال، علاقه‌مند به پیشامدهایی هستیم که در واقع ترکیبی از دو یا چند پیشامدند که ازاجتماع ها، اشتراک ها، متمم ها تشکیل می‌شوند.

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

پیشامد (اعمال جبری)

1,200تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید