احتمال غیرهم‌ شانس

آخرین ویرایش: 30 شهریور 1400
دسته‌بندی: احتمالات
امتیاز:

وزن یک نقطه از فضای نمونه

به هر نقطه از فضای نمونه متناهی، عددی را نسبت می‌دهیم که وزن آن نقطه نامیده و این وزن را معمولا با ω نشان می‌دهند.

همواره مجموع وزن کلیه نقاط فضای نمونه برابر یک می‌باشد.

در بسیاری از آزمایش‌ها، شانس وقوع تمام نقاط فضای نمونه یکسان فرض می‌شود و بنابراین برای آنها وزن‌های مساوی در نظر گرفته می‌شود.

اگر S فضای نمونه متناهی و A یک پیشامد در S باشد، احتمال پیشامد A را با PA نمایش داده و برابربا مجموع تمام احتمالات نسبت داده شده به پیشامدهای ساده تشکیل دهنده A می‌باشد.

S=e1,e2,...,enAS    ;    A=e1  ,   e2  ,  ......  ,  ek              PA=   P1+P2+....+Pk

تمرین

سکه‌ای را دو بار پرتاب می‌کنیم، احتمال آوردن حداقل یک شیر چقدر است؟

سکه را دو بار پرتاب می‌کنیم، فضای نمونه به‌صورت زیر است:


S=HH,HT,TH,TTω+ω+ω+ω=1ω=14


وزن یک نقطه از فضای نمونه - پیمان گردلو


A پیشامد حداقل یک شیر:


A:HH.HT,THPA=14+14+14=34

تمرین

تاسی به‌گونه‌ای ساخته شده است که احتمال وقوع هر عدد فرد دو برابر احتمال وقوع هر عدد زوج است.

احتمال این‌که شماره‌ای که ظاهر می‌شود، مربع کامل باشد، چقدر است؟

فضای نمونه عبارت است از:

S=1,2,..,6


اگر به هر عدد زوج، احتمال ω و به هر عدد فرد احتمال 2ω را نسبت دهیم، داریم:

S=   1   ,   2   ,   3   ,   4   ,   5   ,   6   2ω+ω+2ω+ω+2ω+ω=19ω=1ω=19

احتمال غیرهم‌شانس پیشامدها

در پرتاب یک سکه سالم (همگن) شانس ظاهر شدن هر طرف سکه 12 است.

در پرتاب یک تاس سالم (همگن) شانس ظاهر شدن هر طرف تاس 16 است.

این‌گونه فضاهای نمونه را فضای نمونه هم شانس (همگن) می‌گوییم.

اما اگر سکه یا تاس به‌گونه‌ای ساخته شده باشند که شانس ظاهر شدن هر طرف آنها با هم برابر نباشند، آن‌را فضای نمونه غیرهمشانس (غیرهمگن) می‌گوییم.

تعریف- فرض کنیم فضای نمونه یک آزمایش تصادفی به‌صورت زیر باشد:

S=e1  ,   e2  ,  ......  ,  en

که در آن ei ها برآمدهای مورد نظر از فضای نمونه این آزمایش تصادفی باشند، اگر داشته باشیم:

Pe1=Pe2==Pen=1n

فضای نمونه مورد نظر را هم‌شانس می‌گوییم.

اما اگر احتمال برآمدها یعنی Pei ها برابر نباشند، فضا را غیرهم‌شانس می‌گوییم.

در هر دو صورت چه فضای نمونه هم‌شانس باشد و چه غیر‌همشانس باشد، داریم:

PS=1Pe1  ,   e2  ,    ,  en=1Pe1+Pe2++Pen=1

یعنی مجموعه احتمال همه برآمدها برابر عدد یک است.

توجه داشته باشیم که برای هر i به‌طوری‌که 1in باشد، داریم:

0Pei1

اگر A پیشامدی از S باشد، آن‌گاه PA برابر است با مجموع احتمال برآمدهای A.

به‌عنوان نمونه اگر پیشامد A=e1,e3,e5 باشد، داریم: 

Pe1+Pe3+Pe5=1

تمرین

یک سکه اریب را پرتاپ می‌کنیم، شانس آمدن شیر سه برابر شانس آمدن خط می‌باشد، احتمال شیر آمدن و خط آمدن را تعیین کنید.

PH=3PTPH+PT=13PT+PT=14PT=1PT=14PH=3PT=314=34

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

احتمال غیرهم‌شانس

1,500تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید