ترکیب فصلی دو گزاره

تاریخ انتشار: 15 آذر 1399
آخرین ویرایش: 30 شهریور 1400
دسته‌بندی: منطق گزاره
امتیاز:
بازدید: 34 مرتبه

یکی از روش‌های ساختن گزاره‌های مرکب با استفاده از گزاره‌های ساده، به کار بردن لفظ (یا) است.

تعریف ترکیب فصلی دو گزاره

فرض کنید p و q دو گزاره دل‌خواه باشند، از این دو گزاره، ‌گزاره جدیدی به‌صورت (p یا q) می‌سازیم که آن‌را ترکیب فصلی دو گزاره p و q می‌نامیم و با نماد pq ‌نشان می‌دهیم.

بنابراین یکی از روش‌های ساختن گزاره‌های مرکب با استفاده از گزاره‌های ساده بکار بردن لفظ (یا) است که به‌صورت  نشان داده می‌شود. 

به‌عنوان نمونه:

  • علی در درس ریاضی (یا) فیزیک قبول شده است، کلمه یایی که به‌کار رفته به‌معنای این یا آن و یا احتمالا هر دوی آن می‌باشد یعنی ممکن است علی هم در درس ریاضی قبول شده باشد و هم در درس فیزیک
  • علی فردا ساعت 6 بعد از ظهر (یا) در تهران است (یا) در شیراز، کلمه یایی که به‌کار رفته به معنای (این یا آن ولی نه هر دو) می‌باشد. اگر علی در ساعت 6 فردا در تهران باشد در شیراز نیست و بالعکس، ولی هر دو باهم امکان پذیر نیست.

تذکر

در ریاضیات هر وقت کلمه (یا) را به‌کار می‌بریم فقط به معنای (این یا آن و یا هر دو) ‌است که گاه آن‌را یای فصلی ‌می‌نامند.

ارزش ترکیب فصلی دو گزاره

گزاره pq فقط و فقط وقتی نادرست است که  p و q هر دو نادرست باشند.

آن‌چه گفتیم در جدول زیر آورده شده است:

ترکیب فصلی دو گزاره - پیمان گردلو

تمرین

ارزش گزاره‌های مرکب زیر را تعیین کنید:

5>3x2+1=0

p5>3

qx2+1=0


طبق جدول ارزش ترکیب فصلی دو گزاره داریم:

pqpqدند


ارزش گزاره‌ مرکب فوق درست است. 

123612,3,4

p1236

q12,3,4


طبق جدول ارزش ترکیب فصلی دو گزاره داریم:

pqpqننن

ارزش گزاره‌ مرکب فوق نادرست است. 

تمرین

دو گزاره زیر را در نظر بگیرید:

p: هوا سرد است.

q: باران می‌آید.

‌جمله ساده‌ای بنویسد که هر یک از گزاره‌های زیر را توضیح دهد.

q~p

باران می‌آید یا هوا سرد نیست.

pq

هوا سرد است یا باران می‌آید.

تمرین

دو گزاره زیر را در نظر بگیرید:

p: او بلند قد است.

q: او زیباست.

با استفاده از p و q هر یک از گزاره‌های زیر را به‌صورت نماد ریاضی بنویسد:

او بلند قد است اما زیبا نیست.

p~q

نادرست است که او کوتاه قد یا زیباست.

~~pq

او بلند قد است یا او کوتاه قد و زیباست.

p~pq

درست نیست که او کوتاه قد است یا زیبا نیست.

~~p~q

تمرین

دو گزاره زیر را در نظر بگیرید:

p: علی کیهان می‌خواند.

q: علی همشهری می‌خواند.

r: علی اطلاعات می‌خواند.

گزاره زیر را به‌صورت نماد ریاضی بنویسید.

علی کیهان یا همشهری می‌خواند اما اطلاعات نمی‌خواند.

pq~r

علی کیهان و همشهری می‌خواند یا درست نیست که کیهان و اطلاعات بخواند.

pq~pr

درست نیست که علی اطلاعات یا همشهری می‌خواند اما کیهان نمی‌خواند.

~rq~p

برای ارسال نظر وارد سایت شوید