گزاره‌ های هم‌ارز

تاریخ انتشار: 15 آذر 1399
آخرین ویرایش: 27 مرداد 1400
دسته‌بندی: منطق گزاره
امتیاز:
بازدید: 35 مرتبه

قبل از بیان تعریف دو گزاره هم‌ارز، لازم است تعبیر یک گزاره مرکب را تعریف کنیم.

اگر در گزاره مرکب pq به‌جای p و q به‌ترتیب T و F قرار دهیم، یک تعبیر برای pq به‌دست می‌آید. 

در واقع هر سطرِ جدول، ارزشی درستی pq یک تعبیر pq می‌باشد.

به‌طور کلی جدول ارزش هر گزاره مرکب، کلیه تعبیرات ممکنه آن گزاره را به‌دست می‌دهد.

تعریف دو گزاره هم‌ارز 

دو گزاره مرکب p و q هم‌ارزند هرگاه ارزش p و q برای هر تعبیر p و q یکسان باشد.

به‌عبارت دیگر دو گزاره مرکب p و q را هم‌ارز گویند هرگاه ستون آخر جدول ارزش آنها یکسان باشد. در این‌صورت اگر p و q هم‌ارز (معادل) باشند، می‌نویسیم:  

pq

به‌عنوان نمونه نشان می‌دهیم که دو گزاره مرکب ~pqpq و هم‌ارزند، برای این‌کار جدول ارزش دو گزاره مرکب فوق را نوشته و داریم:

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

توجه کنید که دو جدول فوق را می‌توان در قالب یک جدول به‌صورت زیر نمایش داد:

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

اگر به ستون‌های آخر دو جدول توجه کنیم، ارزش آنها یکسان است،‌ بنابراین:

pq~pq

هم‌ارزی‌های مهم

قانون خود‌توانی

ppp

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

ppp

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

قانون جابه‌جایی

pqqp

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

pqqp

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

قانون شرکت‌ پذیری

pqrpqr

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

pqrpqr

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

قانون توزیع پذیری

pqrpqpr

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

pqrpqpr

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

قوانین گزاره‌‌های همیشه درست و نادرست

pTT

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

p~pF

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

~FT

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

~TF

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

pTpF

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

pFF

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

p~pT

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

قانون جذب

pqpp

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

pqppTpqpTqpTp

pqpp

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

pqppFpqpFqpFp

قانون دمورگان

~pq~p~q

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

~pq~p~q

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

قانون هم‌پوشانی

p~pqpq

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

p~pqp~ppqTpqpq

p~pqpq

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

p~pqp~ppqFpqpq

هم‌ارزی‌های دیگر

~~pp

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

pq~pq

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

pq~q~p

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

~q~p~~q~pq~p~pqpq

~pqp~q

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

~pq~~pq~~p~qp~q

pqpqqp

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

pqpqpq

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

~pqp~q~pq

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

pq~p~q

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

قانون عطف مقدماتی

pqrpqr

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

دو گزاره هم‌ارز - پیمان گردلو

نکته

1- نماد  از سمت چپ بر روی نمادهای ,    ,  , توزیع پذیر است:

pqrpqprpqrpqprpqrpqprpqrpqpr


2- نماد  را می‌توان به روی  توزیع کرد اما نماد  را نمی‌توان به روی  توزیع کرد.  

pqrpqprpqrpqpr


3- نماد  را می‌توان به روی  توزیع کرد.

pqrpqpr

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

گزاره‌های هم‌ارز

6,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید