سرفصل‌های این مبحث

عبارات درجه دوم

حل مسئله به كمک معادلات یک مجهولی درجه دوم

آخرین ویرایش: 24 مهر 1400
دسته‌بندی: عبارات درجه دوم
امتیاز:

برای حل مسئله به کمک معادلات یک مجهولی در جه دوم:

  1. مفروضات مسئله را از آن استخراج کرده،
  2. مسئله را به یک معادله درجه دوم تبدیل و حل می‌کنیم. 

تمرین

قصد داریم یک زمین مستطیلی را حصار کشی کنیم و می‌دانیم که مساحت این زمین 75 متر مربع می‌باشد.

هم‌چنین می‌دانیم که طول زمین سه متر بیشتر از عرض زمین است.

ابعاد زمین چقدر است؟

فرض کنیم عرض زمین x باشد، در این ‌صورت طول زمین x+1 می‌باشد.


مساحت زمین برابر است با حاصل ضرب عرض زمین در طول زمین:

x(x+3)=75


x2+3x=75


x2+3x75=0


x=3±3092


x=3+3092=7.2892x=33092=10.2892


عرض زمین منفی نمی‌تواند باشد، بنابراین ابعاد زمین به‌صورت زیر است:

x=7.2892x+3=10.2892


توجه کنید که x عرض زمین است و x+3 طول زمین است.   

تمرین

دو ماشین در یک نقطه شروع به حرکت می‌کنند.

ماشین A با سرعت 25 کیلومتر در ساعت، حرکت خود را به سمت شمال آغاز می‌کند.

دو ساعت بعد ماشین B با سرعت 20 کیلومتر در ساعت به سمت شرق حرکت می‌کند.

پس از چند ساعت از حرکت ماشین A، فاصله این دو ماشین 300 کیلومتر می‌شود؟

معادله درجه دوم - پیمان گردلو

مسافت طی شده در مدت زمان t برای هر دو ماشین روی شکل مشخص شده است.


در مثلث فوق، طبق قضیه فیثاغورس داریم:

(25t)2+(20(t2))2=(300)2


625t2+(20t40)2=90000


625t2+400t21600t+1600=90000


1025t21600t88400=0


t=1600±3650000002050=1600±10003652050=32±2036541


جواب صحیح به صورت زیر معرفی می‌شود:

t=32+2036541=10.09998


پس از مدت زمان فوق از حرکت ماشین A، فاصله این دو ماشین 300 کیلومتر می‌شود.

تمرین

یک دفتر دارای دو ماشین بسته‌بندی پاکت است.

دو ماشین A و B همزمان با یکدیگر می‌توانند دسته‌ای معین از پاکت‌ها را در مدت دو ساعت پر کنند.

اگر این دو ماشین جداگانه کار کنند، ماشین B یک ساعت بیشتر از ماشین A طول می‌کشد تا همان دسته‌ معین‌ از پاکت‌ها را پر کند.

چقدر طول می‌کشد تا هر ماشین به تنهایی دسته‌ای معین از پاکت‌ها را پر کند؟

ماشین A در مدت زمان t می‌تواند دسته‌ معینی از پاکت‌ها را پر کند.


ماشین B در مدت زمان t+1 می‌تواند دسته‌ معینی از پاکت‌ها را پر کند.


مجموع میزان کار ماشین A یعنی 1t در زمان صرف شده یعنی 2 ساعت و میزان کار ماشین B یعنی 1t+1 در زمان صرف شده یعنی 2 ساعت، برابر است با پر شدن 1 دسته معین از پاکت‌ها.

(1t)(2)+(1t+1)(2)=1


2t+2t+1=1


(2t+2t+1)(t)(t+1)=(1)(t)(t+1)

2(t+1)+2t=t2+t

4t+2=t2+t


t2-3t-2=0


t=3±172


جواب صحیح برابر است با:

t=3+172=3.5616

تمرین

طول مستطیلی یک متر کمتر از دو برابر عرض آن است.

اگر مساحت مستطیل 100 متر مربع باشد، ابعاد مستطیل چقدر است؟

اگر عرض مستطیل را L فرض کنیم، طول آن 2L-1 می‌باشد.


مساحت مستطیل برابر است با حاصل ضرب طول در عرض:

100=(L)(2L1)


100=2L2L


2L2L100=0


L=(1)±(1)24(2)(100)2(2)=1±8014


عرض مستطیل به صورت زیر می‌باشد:

L=1+8014=7.3255


طول مستطیل به‌صورت زیر می‌باشد:

2(7.3255)1=13.651m

برای ارسال نظر وارد سایت شوید