لیست

سرفصل‌های این مبحث

عبارات درجه دوم

دستگاه‌‌ های درجه دوم

آخرین ویرایش: 05 دی 1400
دسته‌بندی: عبارات درجه دوم
امتیاز:

دستگاه‌های متقارن

در این دستگاه‌ها با معلوم بودن x+y حاصل x.y را تعیین می‌کنیم و یا با معلوم بودن x.y حاصل x+y را تعیین می‌کنیم، سپس با معلوم بودن S و P از رابطه x2Sx+P=0 مقادیر x و y را به‌دست می‌آوریم.

تمرین

دستگاه زير را حل كنيد. 

x2+y2=25xy=12

x2+y2=25x+y22xy=25


x+y22×12=25

x+y2=49

x+y=±7


x+y=7xy=12x=4    3y=3    4x+y=7xy=12x=4    3y=3    4


جواب های این دستگاه، نقاط زیر می‌باشد:

(4,3)(3,4)(4,-3)(3,4)

دریافت مثال

دستگاه‌های غیر متقارن

با حل چند مثال، این نوع دستگاه‌ها را معرفی می‌کنیم.

تمرین

دستگاه زير را حل كنيد. 

x+2y=7x2+y2=13

x+2y=7x=72yx2+y2=1372y2+y2=134928y+4y2+y2=135y228y+36=0y25y18=0y2=0y=2x=35y18=0y=185x=72185=15x=15

x2+y2=102x+y=1

2x+y=1y=12x


مقدار y را در معادله اول قرار می‌دهیم:

x2+(12x)2=10


x2+14x+4x2=10


5x24x9=0


x=1y=12(1)=3x=95y=12(95)=135

2x2+y2=24x2y2=12

طرفین تساوی های فوق را با هم جمع می‌کنیم:

3x2=12x2=4x=±2


2(2)2+y2=248+y2=24y2=16y=±4


2(2)2+y2=248+y2=24y2=16y=±4


جواب های این دستگاه، نقاط زیر می‌باشد:

(2,4)(2,4)(2,4)(2,4)

y=x2+6x8y=4x+7

طرفین سمت چپ دو معادله برابرند، بنابراین طرفین سمت راست دو معادله باید برابر باشند:

x2+6x8=4x+7

x2+6x8=4x+7

x2+2x15=0

(x3)(x+5)=0x=5,x=3


x=5y=4(5)+7=13x=3y=4(3)+7=19


جواب های این دستگاه، نقاط زیر می‌باشد:

-5,-13 3,19

دریافت مثال

دستگاه‌های متجانس نسبت به مجهولات

دستگاهی را نسبت به مجهولات خود متجانس گوییم که تمام جملات شامل مجهول در آن از یک درجه باشند.

مثلا دستگاه زیر نسبت به x و y متجانس از درجه دوم است.

ax2+by2+cxy=da'x2+b'y2+c'xy=d'

برای حل دستگاه متجانس m=yx فرض می‌شود و در دو معادله فوق y=mx را قرار می‌دهیم، هر دو معادله برحسب x می‌شوند که از تقسیم آنها بر یک‌دیگر x حذف شده و m به‌دست می‌آید، سپس x و y مشخص می‌شود.

دریافت مثال

خرید پاسخ‌ها

دستگاه‌‌های درجه دوم

3,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید