لیست

سرفصل‌های این مبحث

عبارات درجه دوم

حل معادله درجه دوم به فرم کامل (دستور b)

آخرین ویرایش: 15 دی 1400
دسته‌بندی: عبارات درجه دوم
امتیاز:

اگر معادله درجه دوم ax2+bx+c=0 را از روش مربع كامل حل كنیم، ریشه‌های معادله درجه دوم به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

x=b±b24ac2a

حل معادله درجه دوم از طریق فرمول فوق را دستور b روش  گوییم.

  • در فرمول فوق  Δ=b24ac را مبین معادله درجه دوم گویند.
  • فرمول فوق به صورت ساده‌تر x=b±Δ2a معرفی می‌شود.

برای  سه حالت به‌صورت زیر اتفاق می‌افتد:

حالت اول:

اگر >0 باشد، معادله درجه دوم دارای دو ریشه حقیقی به‌صورت زیر است:

x1=b+Δ2ax2=bΔ2a

حالت دوم:

اگر =0 باشد، معادله درجه دوم دارای دو ریشه مساوی یا یک ریشه مضاعف است که به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

x1=b+Δ2a=b+02a=b2ax2=bΔ2a=b02a=b2ax1=x2=b2a

نکته

برای آن‌که یک عبارت درجه دوم، مربع کامل یا مجذور کامل باشد، باید ریشه مضاعف داشته باشد، یعنی =0 باشد.

حالت سوم:

اگر <0 باشد، معادله درجه دوم ریشه حقیقی ندارد، زیرا  وقتی <0 باشد، در مجموعه اعداد حقیقی تعریف نشده است.   

معادله درجه دوم - پیمان گردلو

تمرین

معادلات درجه دوم زیر را به روش دستور b حل می‌کنیم:

x2+3x+2=0

Δ=b24ac=32412=98=1   ;    Δ>0x=b±Δ2a=3±121=3±12x=3+12x=1x=312x=2


معادله دو ریشه ساده دارد.

2x2+4x+2=0

Δ=b24ac=42422=1616=0   ;    Δ=0x1=x2=b2a=422=44=1


معادله یک ریشه مضاعف دارد.

3x2+x+1=0

Δ=b24ac=12431=112=11   ;    Δ<0


معادله ریشه ندارد.

3y2=1y+1

(y)(y2)(3y2)=(1y+1)(y)(y2)


3y=y2+y(y2)


3y=y2+y22y


y24y2=0


Δ=b24ac=-4241-2=16+8=24   ;    Δ>0


x=b±Δ2a=-4±2421=4±242=2±6

دریافت مثال

خرید پاسخ‌ها

حل معادله درجه دوم به فرم کامل (دستور b)

10,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید