لیست

سرفصل‌های این مبحث

عبارات درجه دوم

صفرهای تابع درجه دوم

آخرین ویرایش: 05 دی 1400
دسته‌بندی: عبارات درجه دوم
امتیاز:

نمودار تابع f با ضابطه fx=x2+4x+3 در شکل زیر رسم شده است:

صفرهای تابع  - پیمان گردلو

معادله fx=0 را حل می‌کنیم و جواب‌های آن را به‌دست می‌آوریم:

x2+4x+3=0Δ=b24ac=42413=1612=4x=b±Δ2a=x4±22x=3x=1

همان‌طور که مشاهده می‌شود، محل تلاقی تابع f با محور طول‌ها، همان جواب‌های معادله fx=0 است. 

صفرهای تابع  - پیمان گردلو

تعریف: صفرهای تابع y=fx طول نقاط تلاقی نمودار با محور طول‌ها است.

برای تعیین صفرهای تابع، كافی است ریشه‌های معادله fx=0 را پیدا کنیم. 

تمرین

نشان می‌دهیم اعداد 2 و -3  صفرهای تابع fx=x2+x6 می‌باشد.

معادله fx=0 را حل می‌کنیم:

fx=0x2+x6=0x+3x2=0x+3=0x=3x2=0x=2


صفرهای تابع، نقاط به طول 2 و -3 می‌باشد که محور طول‌ها را قطع کرده‌اند.در نمودار زیر، صفرهای تابع را مشاهده می‌کنید:


صفرهای تابع  - پیمان گردلو  

صفرهای تابع fx=x34x را پیدا می‌کنیم.

fx=0x34x=0xx24=0x=0x24=0x2=4x=±2

نکته

صفرهای توابع درجه nام

1- اگر Px یک چندجمله ای از درجه n باشد، صفرهای این تابع چندجمله ای دقیقا به تعداد n است. 

2- اگر a یک صفر چندجمله ای Px باشد، آن‌گاه x-a یک فاکتور از Px است.   

3- اگر x-a یک فاکتور از Px باشد، آن‌گاه a یک صفر از چندجمله ای Px است.     

تمرین

صفرهای توابع زیر را به‌دست آورید:

P(x)=5x520x4+5x3+50x220x40

چندجمله ای فوق پس از تجزیه به عوامل اول به‌صورت زیر نوشته می‌شود. (در این قسمت تجزیه عبارت فوق، مورد نظر نیست) 

P(x)=5(x+1)2(x2)3


صفرهای تابع، نقاط به طول 2 و -1 می‌باشد که محور طول‌ها را قطع کرده‌اند.

Q(x)=x84x718x6+108x5135x4

چندجمله ای فوق پس از تجزیه به عوامل اول به‌صورت زیر نوشته می‌شود. (در این قسمت تجزیه عبارت فوق، مورد نظر نیست) 

Q(x)=x4(x3)3(x+5)


صفرهای تابع، نقاط به طول -5 و 3 و 0 می‌باشد که محور طول‌ها را قطع کرده‌اند.

R(x)=x7+10x6+27x557x330x2+29x+20

چندجمله ای فوق پس از تجزیه به عوامل اول به‌صورت زیر نوشته می‌شود. (در این قسمت تجزیه عبارت فوق، مورد نظر نیست) 

R(x)=(x+1)3(x1)2(x+5)(x+4)


صفرهای تابع، نقاط به طول -4 و -5 و1 و -1 می‌باشد که محور طول‌ها را قطع کرده‌اند.

دریافت مثال

خرید پاسخ‌ها

صفرهای تابع درجه دوم

2,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید