قانون ششم

تاریخ انتشار: 09 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: رادیکال
امتیاز:
بازدید: 79 مرتبه

قضیه

تبدیل رادیکال به توان و برعکس

n2N  ,  aR  ,  mZ  ;  amn=amn

an قابل تعریف است و اگر n زوج باشد، n نباید منفی باشد.

اثبات

a mn=am 1n=amn

به‌عنوان نمونه داریم:

235  =235=85

تمرین

پدر محمد یک زیست‌شناس است و در یک آزمایشگاه پزشکی کار می‌کند.
در آزمایشی، یک نوع باکتری کشت داده شده که در شرایط مساعد، جرم این باکتری‌ها در هر ساعت 2 برابر می‌شود. جرم باکتری‌ها در لحظه شروع 1 گرم است، بنابراین جرم باکتری‌ها پس از یک ساعت 2 گرم، پس از  دو ساعت برابر 4 گرم و پس از ساعت n ام برابر 2n گرم می‌شود:

1,21,22,23,.....,  2n

محمد از پدرش پرسید: آیا حتما تا پایان ساعت باید منتظر بمانیم؟ آیا می‌توانیم جرم باکتری ها را پس از نیم ساعت محاسبه کنیم؟

پدرش گفت: تو فکر می‌کنی جرم باکتری‌ها پس از نیم ساعت چقدر می‌شود؟

محمد گفت: حدس می‌زنم جرم آنها 2 12 گرم شده باشد. چون نیم همان 12 است.

پدرش گفت: 12 چقدر است؟ محمد گفت: نمی‌دانم اما باید بتوانیم مقدار آن را پیدا کنیم.

اگر فرض کنیم در هر نیم ساعت جرم باکتری ها b برابر شود، در این صورت بعد از یک ساعت جرم باکتری ها باید برابر b×b=b2 شود.اما می‌دانیم پس از یک ساعت جرم باکتری ها دو برابر می‌شوند، پس b2=2 ، یعنی b=2 پس نتیجه جالبی است 2 12=2.

مشابه این رابطه را می‌توانیم برای توان های دیگر، مانند زیر تعریف کنیم:

2 14=24  ,    2 13=23  ,   5 13=53 

نکته

برای هر عدد طبیعی n2، توان 1n عدد مثبت a را چنین تعریف می‌کنیم:

a 1n=an

اگر a<0 باشد، a 1n تعریف نمی‌شود. عبارت هایی مانند 2 24,1 13 تعریف نمی‌شوند. 

تمرین

هر یک از عبارت های زیر را به شکل رادیکالی نوشته و در صورت امکان حاصل آنها را به دست می‌آوریم:

2 13= 23            ;              3 12=3            ;              4 14=445 17=57            ;              6 14=64            ;              81 14=814  

دریافت مثال

نکته

a-mn=a mn-1=1a  mn=1amn

دریافت مثال

قضیه

برای هرعدد گویای r داریم:   1r=1

اثبات

rQ (فرض

1r=1 (حکم

چون r عددی گویا است، فرض می‌کنیم r=pn باشد:

1r=1 pn1r=1 pn                  1r=1n                  1r=1

مثال‌ها و جواب‌ها

قانون ششم

2,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید