عمل جمع در مبناهای شمارش
برای جمع در مبنای شمارش مانند جمع در مبنای دهدهی، اعداد را زیر هم مینویسیم، بهطوریکه رقمهای یکان در یک ستون قرار گیرند.
تمام ارقام قرار گرفته در یکانها را با هم جمع میکنیم، اگر حاصل جمع از مبنا کوچکتر باشد آن را مینویسیم.
اگر این حاصل جمع برابر مبنا یا از مبنا بیشتر باشد، آنقدر مبنا و یا مضرب مبنا را از حاصل جمع بر میداریم تا باقیمانده از مبنا کوچکتر شود.
باقیمانده را نوشته و برای آنکه حاصل جمع تغییر نکند بهازای هر مبنا که برمیداریم در ستون بعد یک واحد اضافه میکنیم.
تمرین
حاصل جمع اعداد زیر را در مبنای محاسبه کنید:
به مجموع رقم یکان توجه کنید:
دریافت مثال
عمل تفریق در مبناهای شمارش
در اینجا مانند تفریق در مبنای دهدهی عمل میکنیم با این تفاوت که اگر رقم مفروقمنه (رقم بالایی) کمتر از رقم نظیرش از مفروق باشد، یک مبنا به رقم مفروقمنه میافزاییم و تفریق میکنیم.
تمرین
حاصل تفریق اعداد زیر را در مبنای محاسبه کنید:
ستون اول:
چون را نمیتوان از کم کنیم، یک مبنا به میدهیم تا به تبدیل شود.
اینک میتوان را از کم کرد که حاصل است.
ستون دوم:
باید را از کم کنیم. (زیرا یک واحد از را قبلا قرض دادهایم)
دوباره یک مبنا به میدهیم تا به تبدیل شود.
اینک میتوان را از کم کرد که حاصل است.
ستون سوم:
باید را از کم کنیم. (زیرا یک واحد از را قبلا قرض دادهایم)
که حاصل صفر میشود.
دریافت مثال
عمل ضرب در مبناهای شمارش
برای ضرب دو عدد در هر مبنا، مانند مبنای دهدهی عملیات را انجام میدهیم.
تذکر
اگر بهطور فرض در مبنای ضربی را انجام میدهیم:
بهجای ( بر ) از ( بر ) استفاه میکنیم.
بهجای ( بر ) از ( بر ) استفاه میکنیم.
تمرین
حاصل ضرب اعداد زیر را در مبنای محاسبه کنید:
دریافت مثال
عمل تقسیم در مبناهای شمارش
تمرین
حاصل تقسیم اعداد زیر را در مبنای محاسبه کنید:
همانند تقسیم معمولی انجام میدهیم.
در ازای سه رقم مقسومعلیه، چهار رقم از مقسوم جدا میکنیم.
اینک در مرحله بعد رقم از مقسوم را پایین میآوریم و تقسیم را ادامه میدهیم، داریم:
دریافت مثال