مبنای شمارش

${\left[\begin{array}{ccccc}6& 4& 6& 5& 6\\ & & 3& 5& 2\\ & & & 1& 3\end{array}\right]}_7$

به مجموع رقم یکان توجه کنید:

$\begin{array}{l}6+2+3=11=7\left(1\right)+4\\ \\ 1+5+5+1=12=7\left(1\right)+5\end{array}$

$\begin{array}{l}\begin{array}{ccccc}& & & 1& 1\end{array}\\ {\left[\begin{array}{l}\begin{array}{ccccc}6& 4& 6& 5& 6\\ & & 3& 5& 2\\ & & & 1& 3\end{array}\\ \overline{\begin{array}{ccccc}6& 5& 3& 5& 4\end{array}}\end{array}\right]}_7\end{array}$

${\left[\begin{array}{l}\begin{array}{cccc}& 2& 4& 3\\ -& 1& 5& 6\end{array}\\ \overline{\begin{array}{cccc}& 0& 5& 4\end{array}}\end{array}\right]}_7$

ستون اول:

چون $6$ را نمی‌توان از کم کنیم، یک مبنا به $3$ می‌دهیم تا به $7+3=10$ تبدیل شود.

اینک می‌توان $6$ را از $10$ کم کرد که حاصل $4$ است.

ستون دوم:

باید $5$ را از $3$ کم کنیم. (زیرا یک واحد از $4$ را قبلا قرض داده‌ایم)

دوباره یک مبنا به $3$ می‌دهیم تا به $7+3=10$ تبدیل شود.  

اینک می‌توان $5$ را از $10$ کم کرد که حاصل $5$ است.

ستون سوم:

باید $1$ را از $1$ کم کنیم. (زیرا یک واحد از $2$ را قبلا قرض داده‌ایم)

که حاصل  صفر می‌شود.

${\left[\begin{array}{l}\begin{array}{cccccccc}& & & & 5& 4& 3& \times \\ & & & & 2& 7& 8& \end{array}\\ \overline{\begin{array}{cccccccc}& & & 4& 7& 7& 6& \end{array}}\\ \begin{array}{cccccccc}& & 4& 2& 3& 3& & \\ & 1& 1& 8& 6& & & \end{array}\\ \overline{\begin{array}{cccccccc}1& 6& 6& 8& 1& 6& & \end{array}}\end{array}\right]}_9$

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}{\left(8\times 3=24=2\times 9^1+6\right)}_{10}={\left(26\right)}_9\\ {\left[\left(8\times 4\right)+2=34=3\times 9+7\right]}_{10}={\left(37\right)}_9\\ {\left[\left(8\times 5\right)+3=43=4\times 9+7\right]}_{10}={\left(47\right)}_9\end{array}\right.\\ \\ \left\{\begin{array}{l}{\left(7\times 3=21=2\times 9+3\right)}_{10}={\left(23\right)}_9\\ {\left[\left(7\times 4\right)+2=30=3\times 9+3\right]}_{10}={\left(33\right)}_9\\ {\left[\left(5\times 7\right)+3=38=4\times 9+2\right]}_{10}={\left(42\right)}_9\end{array}\right.\\ \\ \left\{\begin{array}{l}{\left(2\times 3=6\right)}_{10}={\left(6\right)}_9\\ {\left[\left(2\times 4=8\right)\right]}_{10}={\left(8\right)}_9\\ {\left[\left(2\times 5=10=1\times 9+1\right)\right]}_{10}={\left(11\right)}_9\end{array}\right.\end{array}$

همانند تقسیم معمولی انجام می‌دهیم.

در ازای سه رقم مقسوم‌علیه، چهار رقم از مقسوم جدا می‌کنیم.

$\begin{array}{l}{\left(4\times 432\right)}_5={\left(3333\right)}_5\\ \\ {\left(4123-3333\right)}_5=240\\ \\ 41231\overline{)432}\\ \underset{¯}{3333}4\\ 240\end{array}$

اینک در مرحله بعد رقم $1$ از مقسوم را پایین می‌آوریم و تقسیم را ادامه می‌دهیم، داریم:

${\left[\begin{array}{l}41231\overline{)432}\\ \underset{¯}{3333}43\\ 2401\\ 2401\end{array}\right]}_5$