اعمال اصلی در مبناهای شمارش

آخرین ویرایش: 31 شهریور 1400
دسته‌بندی: مبنای شمارش
امتیاز:

عمل جمع در مبناهای شمارش

برای جمع در مبنای شمارش مانند جمع در مبنای دهدهی، اعداد را زیر هم می‌نویسیم، به‌طوری‌که رقم‌های یکان در یک ستون قرار گیرند.

تمام ارقام قرار گرفته در یکان‌ها را با هم جمع می‌کنیم، اگر حاصل جمع از مبنا کوچک‌تر باشد آن را می‌نویسیم.

اگر این حاصل جمع برابر مبنا یا از مبنا بیش‌تر باشد، آن‌قدر مبنا و یا مضرب مبنا را از حاصل جمع بر می‌داریم تا باقیمانده از مبنا کوچک‌تر شود.

باقیمانده را نوشته و برای آن‌که حاصل جمع تغییر نکند به‌ازای هر مبنا که برمی‌داریم در ستون بعد یک واحد اضافه می‌کنیم.

تمرین

حاصل جمع اعداد زیر را در مبنای 7 محاسبه کنید:

64656+352+137

64656352137


به مجموع رقم یکان توجه کنید:

6+2+3=11=71+41+5+5+1=12=71+5


    11646563521365354¯7

دریافت مثال

عمل تفریق در مبناهای شمارش

در این‌جا مانند تفریق در مبنای دهدهی عمل می‌کنیم با این تفاوت که اگر رقم مفروق‌منه (رقم بالایی) کم‌تر از رقم نظیرش از مفروق باشد، یک مبنا به رقم مفروق‌منه می‌افزاییم و تفریق می‌کنیم.

تمرین

حاصل تفریق اعداد زیر را در مبنای 7 محاسبه کنید:

243-1567

243156054¯7


ستون اول:

چون 6 را نمی‌توان از کم کنیم، یک مبنا به 3 می‌دهیم تا به 7+3=10 تبدیل شود.

اینک می‌توان 6 را از 10 کم کرد که حاصل 4 است.


ستون دوم:

باید 5 را از 3 کم کنیم. (زیرا یک واحد از 4 را قبلا قرض داده‌ایم)

دوباره یک مبنا به 3 می‌دهیم تا به 7+3=10 تبدیل شود.  

اینک می‌توان 5 را از 10 کم کرد که حاصل 5 است.


ستون سوم:

باید 1 را از 1 کم کنیم. (زیرا یک واحد از 2 را قبلا قرض داده‌ایم)

که حاصل  صفر می‌شود.

دریافت مثال

عمل ضرب در مبناهای شمارش

برای ضرب دو عدد در هر مبنا، مانند مبنای دهدهی عملیات را انجام می‌دهیم.

تذکر

اگر  به‌طور فرض در مبنای 9 ضربی را انجام می‌دهیم: 

به‌جای (10 بر 1) از (9 بر 1) استفاه می‌کنیم.    

به‌جای (20 بر 2) از (18 بر 2) استفاه می‌کنیم.    

تمرین

حاصل ضرب اعداد زیر را در مبنای 9 محاسبه کنید:

543×2789

543×2784776¯42331186166816¯9

8×3=24=2×91+610=2698×4+2=34=3×9+710=3798×5+3=43=4×9+710=4797×3=21=2×9+310=2397×4+2=30=3×9+310=3395×7+3=38=4×9+210=4292×3=610=692×4=810=892×5=10=1×9+110=119

دریافت مثال

عمل تقسیم در مبناهای شمارش

تمرین

حاصل تقسیم اعداد زیر را در مبنای 5 محاسبه کنید:

41231÷4325

همانند تقسیم معمولی انجام می‌دهیم.

در ازای سه رقم مقسوم‌علیه، چهار رقم از مقسوم جدا می‌کنیم.

4×4325=33335412333335=24041231  4323333¯        4240


اینک در مرحله بعد رقم 1 از مقسوم را پایین می‌آوریم و تقسیم را ادامه می‌دهیم، داریم:

41231  4323333¯       43240124015

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

اعمال اصلی در مبناهای شمارش

6,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید