حل معادلات در مبناهای مختلف

آخرین ویرایش: 31 شهریور 1400
دسته‌بندی: مبنای شمارش
امتیاز:

برای حل چنین معادلاتی ابتدا اعداد را بسط می‌دهیم تا به مبنای دهدهی تبدیل شوند، سپس معادلات حاصل را حل می‌کنیم.

تمرین

معادلات زير را حل کنيد.

1a6¯7=3135

1a6¯7=31351×72+a×71+6×70=3×52+1×51+3×5049+7a+6=75+5+355+7a=837a=83557a=28a=4

13b¯5=bbb¯4

13b¯5=bbb¯41×52+3×51+b×50=b×42+b×41+b×4025+15+b=16b+4b+b40+b=21b21bb=4020b=40b=2

تمرین

عددی در مبنای 9 به‌صورت ab¯ و در مبنای 7 به‌صورت ba¯ است. اين عدد در مبنای 10 چقدر است.   

ab¯9=ba¯7a×91+b×90=b×71+a×709a+b=7b+a9aa=7bb8a=6ba=6b8a=34b


با توجه به اين‌که طرف اول تساوی اخير عددی صحيح می‌باشد، لذا طرف دوم نيز بايد صحيح باشد که در اين‌صورت b بايد مضربی از 4 باشد که با توجه به اين‌که ارقام بايد در مبنای 7 معنی داشته باشند، خواهيم داشت:

b=4a=34×4=3349=3×91+4×90=27+4=31

عدد دو رقمی xy¯10 را پيدا کنيد به‌طوری‌که:

xy¯3+xy¯5=xy¯10

xy¯3+xy¯5=xy¯10x×31+y×30+x×51+y×50=x×101+y×1003x+y+5x+y=10x+y8x+2y=10x+y10x8x=2yy2x=yx=12y


با توجه به اين‌که طرف اول تساوی اخير عددی صحيح است، طرف دوم بايد عددی صحيح باشد، لذا y بايد مضربی از 2 باشد، تنها مضرب 2 که در مبنای 3 با معنی باشد، خود 2 است، لذا:

y=2x=12×2=1xy¯=12

عدد a يک عدد پنج رقمی است. اگر رقم يک را در سمت راست عدد a قرار دهيم عدد شش رقمی a1¯ ساخته می‌شود و اگر عدد يک را در سمت چپ a قرار دهيم عدد شش رقمی 1a¯ پديد می‌آيد، اگر عدد a1¯ سه بردار 1a¯ باشد، عدد a را به‌دست آوريد.       

اگر عدد يک را در سمت چپ عدد a قرار دهيم مثل اين است که 100.000 واحد به آن افزوده‌ايم:

1a¯=100.000+a


اگر عدد يک را در سمت راست عدد a قرار دهيم مثل اين است که عدد a را ده برابر کرده و يک واحد به آن افزوده‌ايم:

a1¯=10a+1


شرط:

a1¯=3×1a¯10a+1=3a+100.00010a+1=3a+300.00010a3a=300.00017a=299.999a=42.857

برای ارسال نظر وارد سایت شوید