دنباله‌ های هم‌ ارز

تاریخ انتشار: 13 آذر 1399
آخرین ویرایش: 01 شهریور 1400
دسته‌بندی: دنباله‌
امتیاز:
بازدید: 24 مرتبه

دنباله bn را با دنباله an هم ارز یا معادل گوئیم، هرگاه:

limn+bnan=1

در این‌صورت می‌نویسیم bn~an و داریم:

if    an~an'bn~bn'an.bn~an'bn'anbn~an'bn'    ;    bn0

تمرین

هم ارزی های زیر را ثابت کنید:

n+1n~12n

شرط هم ارزی دو دنباله فوق آن‌است که:

limn+n+1n 12n=1


limn+n+1n 12n=limn+2nn+1n=limn+2nn+1nn+1+nn+1+n=limn+2nn+1nn+1+n=limn+2nn+n=limn+2n2n=1

a0np+a1np1++ap~a0np    ;    pN

شرط هم ارزی دو دنباله فوق آن‌است که:

limn+a0np+a1np1++apa0np=1


limn+a0np+a1np1++apa0np=limn+npa0+a1n++apnpa0np=a0a0=1

an2+bn+c~an+b2a    ;    a>0

شرط هم ارزی دو دنباله فوق آن‌است که:

limn+an2+bn+can+b2a=1


limn+an2+bn+can+b2a=limn+n2a+bn+cn2an+ba2a=limn+n2aan=limn+naan=1

با توجه به هم ارزی فوق، مقدار A را محاسبه کنید:

A=limn+n14n2+nn2+4n+1

A=limn+n14n2+nn2+4n+1        =limn+4n2+nn2+4n+1n        =limn+4n+12×4n+42n        =limn+2n+18n+2n        =limn+2n+14n2n        =limn+n74n        =limn+nn        =1

تمرین

مطلوب است محاسبه حد دنباله‌های زیر :

limn+sin2πn2+n

limn+sin2πn2+n=limn+sin2πn+12=limn+sin2πn+π2=limn+cos2πn=1

limn+sinπn2+2

  limn+sinπn2+2=limn+sinπn=0n=1sinπ×1=0n=2sinπ×2=0

limn+n2+2nn2+1

limn+n2+2nn2+1=limn+n+22n=1

limn+n2n3+13n

limn+n2n3+13n=limn+n2n3+13n33  ×  n3+123+n3n3+13+n323n3+123+n3n3+13+n323

=limn+n2n3+1n3n3+123+n3n3+13+n323=limn+n2n63+n63+n63=limn+n2n2+n2+n2=limn+n23n2=13

برای ارسال نظر وارد سایت شوید