عدد اصلی در مجموعه

تاریخ انتشار: 08 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: مجموعه
امتیاز:
بازدید: 92 مرتبه

تعریف عدد اصلی یک مجموعه

تعداد اعضای یک مجموعه متناهی مانند A را عدد اصلی آن مجموعه می‌گوییم و با nA نشان می‌دهیم.

تذکر

عدد اصلی مجموعه‌های نامتناهی، تعریف نشده است.

تمرین

تعداد اعضای مجموعه‌های زیر را به‌دست آورید.

A=1,3,5,11,28

nB=5

C=x:x  ,  x2=5

عدد طبیعی وجود ندارد که مربع آن 5 باشد.

nC=0

A=x|xZ  ;   x2<5

xZ   ;   x2<5x<55<x<52/23<x<2/23A=2,1,0,1,2nA=5

A=250,250+1,250+2,,251

A=250,250+1,250+2,,251=250+0,250+1,250+2,,250×21    =250+0,250+1,250+2,,250+250nA=250+1

 

فرمول‌های عدد اصلی یک مجموعه

nAB=nA+nBnAB

A و B دو مجموعه از هم جدا هستند.

if  nAB=0         AB=nAB=nA+nB

nAA'=0    ;    n=0

nABC=nA+nB+nCnABnACnBC                                                                   +nABC

nA'=nMnA

nA'B'=nAB'nA'B'=nMnABnA'B'=nAB'nA'B'=nMnAB

nonlyA=nAnAB=nABnB

nonlyA=nAnABnAC+nABC

تمرین

فرض کنید در یک کلاس 32 نفره، 18 نفر در فوق برنامه‌های ورزشی و 23 نفر در فوق برنامه‌های علمی شرکت کرده‌اند.

اگر 2 نفر در هیچ یک از دو فوق برنامه ورزشی و علمی شرکت نکنند، به سوالات زیر پاسخ دهید:

تعداد دانش‌آموزانی که در فوق برنامه‌های ورزشی شرکت کرده‌اند؟

A مجموعه دانش‌آموزانی که در فوق برنامه‌های ورزشی شرکت کرده‌اند و تعداد آن برابر است با:

nA=18

تعداد دانش‌آموزانی که در فوق برنامه‌های علمی شرکت کرده‌اند؟

B مجموعه دانش‌آموزانی که در فوق برنامه‌های علمی شرکت کرده‌اند و تعداد آن برابر است با:

nB=23

تعداد دانش‌ آموزانی که یا در فوق برنامه‌های ورزشی شرکت کرده‌اند یا در فوق برنامه‌های علمی به‌غیر از دو نفر که در هیچ‌یک از دو فوق برنامه ورزشی و علمی شرکت نکرده‌اند؟

AB مجموعه دانش‌ آموزانی که یا در فوق برنامه‌های ورزشی شرکت کرده‌اند یا در فوق برنامه‌های علمی به غیر از دو نفر که در هیچ‌یک از دو فوق برنامه ورزشی و علمی شرکت نکرده‌اند و تعداد آن برابر است با:

nAB=322=30

تعیین کنید که در هر دو برنامه چند نفر شرکت می‌کنند؟

AB مجموعه دانش‌ آموزانی که در هر دو فوق برنامه ورزشی و علمی شرکت کرده‌اند و به تعداد آنها یعنی nAB به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

nAB=nA+nBnAB30=18+23nABnAB=18+2330nAB=11

تمرین

دو مجموعه زیر را در نظر بگیرید:

A=x|xz,7<x11B=x|xz,5<x10

تعداد اعضای زیر را به‌‌دست آورید:

A2B2

A=8,9,10,11     n(A)=4B=6,7,8,9,10     n(B)=5AB=8,9,10     n(AB)=3n(A2B2)=n(A2)+n(B2)n(A2B2)=nA2+nB2-n(AB)2=42+52-32=16+259=32

تمرین

دو مجموعه زیر را در نظر بگیرید:

A=2k+1|kz​  ,  2k0B=2,0,1

تعداد اعضای زیر را به‌‌دست آورید:

A2B2

A=2k+1|kz​  ,  2k0k=2     2k+1=3k=1    2k+1=1k=0      2k+1=1A=3,1,1  ,  nA=3  ,  nB=3AB=1    n(AB)=1n(A2B2)=n(A2)n(A2B2)nA2-n(AB)2=91=8

دریافت مثال

یادآوری

if  A=xxZ;  a<x<bnA=ba1if  B=xxZ;  ax<bnB=baif  C=xxZ;  a<xbnC=baif  D=xxZ;  axbnD=ba+1

نکته

1- اگر یک دسته اشیای معین k نوع باشد به‌طوری‌که حداقل n1% عضو دسته اول و حداقل n2% دسته دوم و.... و حداقل nk% عضو دسته k ام باشد، آن‌گاه حداقل درصد عضوهای مشترک k دسته فوق را که با x نمایش داده می‌شود، از رابطه زیر به‌دست می‌آید:  

x=100100n1+100n2++100nk

2-  اگر یک دسته اشیای معین k نوع باشد به‌طوری‌که حداکثر n1% عضو دسته اول و حداکثر n2% دسته دوم و.... و حداکثر nk% عضو دسته k ام باشد، آن‌گاه حداکثر درصد عضوهای مشترک k دسته فوق ،کوچک‌ترین درصد داده شده در معلومات مسئله است.

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

عدد اصلی در مجموعه

1,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید