نمودار ون

تاریخ انتشار: 08 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: مجموعه
امتیاز:
بازدید: 42 مرتبه

نمودار ون یکی از روش‌های حل مسائل مربوط به جبر مجموعه‌ها است و برای اولین بار توسط یک منطق‌دان انگلیسی به نام جان وِن این شیوه مطرح گردید.

در نمودار وِن، مجموعه مرجع M را درون یک مستطیل نشان می‌دهند، درحالی‌که زیر مجموعه‌ های M با درون دوایر یا خم‌های بسته دیگر، نمایش داده می‌شود.

تمرین

مجموعه A=1,2,3,4 را با استفاده از نمودار ون نشان دهید. 

نمودار ون - پیمان گردلو

تمرین

دو مجموعه A و B  به‌صورت نمودار ون رسم شده است:

نمودار ون - پیمان گردلو

مجموعه‌های A و B را با عضوهایشان مشخص کنید. 

A=a,b,c,s,f,kB=m,n,s,f,k

تمرین

دو مجموعه AB=a,b,c,d,e و AB=b,e را در نظر می‌گیریم.

از دانش آموزان یک کلاس خواسته شده است که با توجه به این دو مجموعه، مجموعه‌های A و B را با نمودار ون نمایش دهند.

پاسخ چهار دانش آموز این کلاس را در زیر می‌بینید:

نمودار ون - پیمان گردلو

درباره درستی یا نادرستی پاسخ این دانش‌آموزان بحث کنید و برای درستی یا نادرستی آنها دلیل بیاورید.

پاسخ حمیده:

حمیده مجموعه‌ها را به‌صورت زیر انتخاب کرده و با توجه به خواسته مساله پاسخ او درست است.

A=a,b,d,eB=b,c,eAB=b,eAB=a,b,c,d,e

پاسخ حنانه:

حنانه مجموعه‌‌ها را به‌صورت زیر انتخاب کرده و با توجه به خواسته مساله پاسخ او درست است.

A=c,b,eB=b,e,a,dAB=b,eAB=a,b,c,d,e

پاسخ زهرا:

زهرا مجموعه‌‌ها را به‌صورت زیر انتخاب کرده و با توجه به خواسته مساله پاسخ او نادرست است زیرا اشتراک دو مجموعه اشتباه می‌باشد.

A=a,b,eB=a,b,c,d,eAB=a,b,eAB=a,b,c,d,e

پاسخ ریحانه:

ریحانه مجموعه‌‌ها را به‌صورت زیر انتخاب کرده و با توجه به خواسته مساله پاسخ او درست است.

A=a,b,c,d,eB=b,eAB=b,eAB=a,b,c,d,e

نکته

شکل زیر یک نمودار وِن است که عبارات زیر را می‌توان از آن استخراج کرد:

نمودار ون - پیمان گردلو

BABC=AC=AB=AAB=B

ممکن است این سوال مطرح شود که نمودار وِن در حل چه مسائلی کاربرد دارد؟

در جواب این سوال این‌طور بیان می‌کنیم که کلا در جبر مجموعه ‌ها دو نوع سوال بیش‌تر از بقیه مطرح می‌شود:

1- در مواردی که یک طرف تساوی داده شده باشد و طرف دوم آن از ما خواسته شود، خیلی بهتر است که با استفاده از فرمول‌ها و روابطی که وجود دارند، طرف اول را تا حد امکان ساده کنیم و طرف دوم، آخرین حد ساده شده طرف اول خواهد بود.

2- در مواردی دو طرف تساوی داده شده است و اکثر مواقع از ما شرط برقراری تساوی مزبور خواسته می‌شود، نمودار ون راه حل این‌گونه مسائل را بسیار ساده می‌کند.

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

نمودار ون

500تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید