سرفصل‌های این مبحث

مثلثات

محاسبه ارتفاعات مثلث

تاریخ انتشار: 12 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: مثلثات
امتیاز:
بازدید: 27 مرتبه

مثلث ABC مفروض است.

محاسبه ارتفاعات مثلث - پیمان گردلو

AH=haBH'=hbCH''=hcΔABH   :   sinB=AHABsinB=hacha=c.sinB

از آنجا داریم:

ha=c.sinB=b.sinC=2R  sinB  sinC=asinB.sinCsinAhb=a.sinC=c.sinA=2R  sinA  sinC=bsinA.sinCsinBhc=b.sinA=a.sinB=2R  sinA  sinB=csinA.sinBsinC

تمرین

در مثلثی B^=3C^ است و بين ارتفاع ها رابطه زیر برقرار است:

2hbhc=21sinA2

زوایای مثلث را حساب كنيد.

if   B^=3C^A^=π4C^2hbhc=21sinA22a.sinCa.sinB=21sinπ4C^22sinCsin3C=21sinπ22C2sinC3sinC4sin3C=21cos2C234sin2C=21cos2C2321cos2C=21cos2Ccos2C=222C^=π4C^=π8  ,  B^=3π8  ,  A^=π2

یافتن ارتفاع نقطه‌ای که در دسترس نیست

حالت اول: فرض کنیم A و B که در سطح افق قرار دارند، با نقطه غیر قابل دسترس P در یک صفحه قائم باشند و گوشه‌های فراز  P از  A و B به ترتیب α و β باشد. 

محاسبه ارتفاعات مثلث - پیمان گردلو

می‌خواهیم PC ارتفاع نقطه P را محاسبه کنیم:

AB=a قابل اندازه‌گیری است و فرض می‌کنیم PC=xBC=y باشد. واضح است که در مثلث APB  فرمول‌های سینوس چنین می‌شود:

PBsinα=asinβαPB=a.sinαsinβαsinβ=xPBx=PB.sinβx=asinα.sinβsinβα

حالت دوم: فرض کنیم A و B با نقطه غیرقابل دسترس P در یک صفحه قائم نباشند، با داشتن AB=aPA^C=αBA^P=βAB^P=γ می‌توان ارتفاع PC را محاسبه کرد:   

محاسبه ارتفاعات مثلث - پیمان گردلو

ΔAPB:APsinγ=asinβ+γAP=asinγsinβ+γΔPAC:PC=PAsin    α  PC=asinγ  sinαsin   β  +  γ   

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

محاسبه ارتفاعات مثلث

2,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید