سرفصل‌های این مبحث

مثلثات

تبدیل حاصل ضرب دو نسبت مثلثاتی به مجموع یا تفاضل

تاریخ انتشار: 12 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: مثلثات
امتیاز:
بازدید: 44 مرتبه

قضیه

sina.cosb=12sina+b+sinabcosa.sinb=12sina+bsinabcosa.cosb=12cosa+b+cosabsina.sinb=12cosabcosa+b

اثبات

1:sina+b=sina.cosb+cosa.sinb2:sinab=sina.cosbcosa.sinb3:cosa+b=cosa.cosbsina.sinb4:cosab=cosa.cosb+sina.sinb

1+2:sina+b+sinab=2sina.cosbsina.cosb=12sina+b+sinab

12:sina+bsinab=2cosa.sinbcosa.sinb=12sina+bsinab

3+4:cosa+b+cosab=2cosa.cosbcosa.cosb=12cosa+b+cosab

34:cosa+bcosab=2sina.sinbsina.sinb=12cosa+bcosabsina.sinb=12cosabcosa+b

تمرین

عبارت های زير را به مجموع يا تفاضل دو تابع مثلثاتی تبديل كنيد.

A=sin105°cos75°

sina.cosb=12sina+b+sinab

A=sin105°cos75°A=12sin105°+75°+sin105°75°A=12sin180°+sin30

A=cosa2.cos3a2

cosa.cosb=12cosa+b+cosab

A=cosa2.cos3a2A=12cosa2+3a2+cosa23a2A=12cos2a+cosaA=12cos2a+cosa

A=sina3sin2a3

sina.sinb=12cosabcosa+b

A=sina3sin2a3A=12cosa32a3cosa3+2a3A=12cosa3cosaA=12cosa3cosa

دریافت مثال

نکته

برای تعیین حاصل جمع یک عبارت بر حسب سینوس یا كسینوس به‌طوری كه كمان‌ها، تشكیل دنباله عددی با قدر نسبت d را بدهند، عبارت را در 2sind2 ضرب و بر آن تقسیم می‌كنیم، توجه داشته باشید كه توان سینوس و كسینوس از درجه اول باشد.

تمرین

حاصل عبارت زير را تعيين كنيد.

A=sinx+sin2x+sin3x++sinnx

چون كمان ها تشكيل تصاعد عددی (دنباله عددی) با قدرنسبت d=x را می‌دهند، داريم:

A=sinx+sin2x+sin3x++sinnxA=2sinx22sinx2(sinx+sin2x+sin3x++sinnx)A=12sinx2(2sinx2.sinx+2sinx2.sin2x++2sinx2.sinnx)A=12sinx22×12(cosx2cos3x2)++2×12(cos2n12xcos2n+12x)A=12sinx2(cosx2cos2n+12x)A=2sinn+12x.sinn2x2sinx2A=sinn+12xsinn2xsinx2

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

تبدیل حاصل ضرب دو نسبت مثلثاتی به مجموع یا تفاضل

8,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید