سرفصل‌های این مبحث

مثلثات

روابط بین زوایا در مثلث

تاریخ انتشار: 12 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: مثلثات
امتیاز:
بازدید: 38 مرتبه

if  A+B+C=πA+B=πCsinA+B=sinπCsinA+B=sinCcosA+B=cosπCcosA+B=cosCtanA+B=tanπCtanA+B=tanCcotA+B=cotπCcotgA+B=cotC

A+B+C=πA+B=πCA+B2=πC2A+B2=π2C2sinA+B2=sinπ2C2sinA+B2=cosC2cosA+B2=cosπ2C2cosA+B2=sinC2tanA+B2=tanπ2C2tanA+B2=cotgC2cotA+B2=cotπ2C2cotA+B2=tanC2

تمرین

ثابت كنيد در هر مثلث قائم الزاويه، روابط زير برقرار است: A^=90

cosBC=2bca2

cosBC=cosB.cosC+sinB.sinC=ca.ba+ba.ca=bca2+bca2=2bca2

sin2Bsin2C=b2c2a2

sin2Bsin2C=ba2ca2=b2a2c2a2=b2c2a2

حل مثلث در حالت کلاسیک

حل مثلث در حالت کلاسیک یعنی تعیین اجزای اصلی در مثلث.

هر مثلث شش جزء اصلی دارد که همان سه ضلع و سه زاویه می‌باشد و در مسائل مربوط به این قسمت سه جزء از شش جزء داده می‌شود.

در حالت کلاسیک سه وضعیت وجود دارد:

  • سه ضلع مثلث معلوم است و می‌خواهیم مثلث را حل کنیم. (باید سه زاویه را تعیین کنیم)
  • دو ضلع و زاویه ای از مثلث معلوم است و می‌خواهیم مثلث را حل کنیم. (باید یک ضلع و دو زاویه دیگر را تعیین کنیم)
  • یک ضلع و دو زاویه مثلث معلوم است و می‌خواهیم مثلث را حل کنیم. (باید دو ضلع و یک زاویه دیگر را تعیین کنیم)

حل مثلث در حالت غیر کلاسیک

حل مثلث در حالت غیر کلاسیک یعنی تعیین اجزاء فرعی در مثلث. 

اجزاء فرعی عبارتند از:

  • ارتفاعات
  • نیمسازها
  • میانه‌ها
  • مساحت مثلث
  • شعاع‌های دوایر محاطی داخلی و خارجی
  • سایر اجزای دیگر

تمرین

در مثلث قائم الزاويه ABC اگر c وتر مثلث باشد، نامساوی زیر را ثابت کنید:

(a+b)c2

می‌دانيم كه در مثلث قائم الزاويه ABC طبق قضيه فيثاغورس، رابطه زیر برقرار است:


a2+b2=c2


از طرفی چون در هر مثلث a>0 و b>0 است، بنابراين می‌توان نوشت:

a-b20a2+b22ab0a2+b22ab    ;    a2+b2=c2a2+b2+a2+b2c2+2ab2(a2+b2)c2+2ab    ;    c2=a2+b22(a2+b2)a2+b2+2ab2(a2+b2)a+b2a2+b22a+b22

a2+b22a+b22c22a+b22ca+b2222ca+b2c2a+b(a+b)c2

دریافت مثال

زاویه فراز

اگر چشم ناظری در نقطه O باشد و به نقطه‌ای مانند A نگاه کند، خط OA با سطح افقی که از نقطه O می‌گذرد، زاویه‌ای می‌سازد که به این زاویه، فراز گویند. زاویه فراز بالای سطح افق است.

روابط بین زوایا در مثلث - پیمان گردلو

زاویه نشیب

اگر چشم ناظری در نقطه O باشد و به نقطه‌ای مانند A نگاه کند، خط OA با سطح افقی که از نقطه O می‌گذرد، زاویه‌ای می‌سازد که به این زاویه، نشیب گویند. زاویه نشیب پایین سطح افق است. 

روابط بین زوایا در مثلث - پیمان گردلو

تمرین

زاويه فراز راس برجی از نقطه O که روی زمين است 27* می‌باشد، در صورتي که فاصله نقطه O از پای برج 16.7 m باشد، مطلوب است:   

طول بلندی برج بر حسب متر



O^=27OH=16.7mtanO^=AHHOAH=HO×tanO^AH=HO×tan27AH=16.7×0.5095AH=8.5m

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

روابط بین زوایا در مثلث

7,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید