سرفصل‌های این مبحث

مثلثات

روابط بین اضلاع و كسینوس زوایای مثلث

تاریخ انتشار: 12 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: مثلثات
امتیاز:
بازدید: 30 مرتبه

در مثلث غیرمشخص ABC ارتفاع CH را رسم می‌کنیم:

بنابر هندسه مسطحه داریم:

a2=b2+c22c×AHΔAHC   :  cosA=AHACcosA=AHbAH=b.cosAa2=b2+c22c×bcosAa2=b2+c22bc   cosA

بنابراین بین اضلاع و کسینوس‌های زوایای یک مثلث، روابط زیر برقرار است:

کسینوس اضلاع - پیمان گردلو

a2=b2+c22bc   cosAcosA=b2+c2a22bcb2=a2+c22ac   cosBcosB=a2+c2b22acc2=a2+b22ab   cosCcosC=a2+b2c22ab

اگر زوایا منفرجه باشند باز هم روابط فوق برقرار خواهد بود:

AHC:b2=x+a2+h2b2=x2+2ax+a2+h2b2=x2+h2+2ax+a2    ;    x2+h2=c2b2=c2+2ax+a2    ;    I:x=c.cosBb2=c2+2ac.cosB+a2b2=c2+a22accosBI  :  BAH:cosB1=HB1cHB1=c.cosB1=c.cosπB=c.cosB=c.cosB

تمرین

در مثلث ABC با توجه به فرضیات زیر، مقدار BC را حساب کنید.

AB=8,AC=10  ,  cosA=18

BC2=AB2+AC22AB.ACcosA^BC2=82+102281018BC2=64+10020BC2=144BC=12

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

روابط بین اضلاع و كسینوس زوایای مثلث

6,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید