سرفصل‌های این مبحث

مثلثات

روابط بین اضلاع و سینوس زوایای مثلث

تاریخ انتشار: 12 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: مثلثات
امتیاز:
بازدید: 48 مرتبه

روش اول:

مثلث غیر مشخص ABC مفروض است.

روابط بین اضلاع و سینوس زوایای مثلث - پیمان گردلو

دایره محیطی آن را رسم کرده و قطر BD را که از نقطه O می‌گذرد رسم می‌کنیم، سپس از D به C وصل می‌کنیم.

R شعاع دایره محیطی مثلث است و به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

ΔDBC  :  sinD^=BCBDsinD^=a2RA^=D^sinA^=sinD^sinA^=a2R2R=asinA

برای زوایای B و C هم به‌همین ترتیب ثابت می‌شود، بنابراین:

asinA=bsinB=csinC=2Ra=2RsinAb=2RsinBc=2RsinC

روش دوم:

ابتدا به یادآوری زیر توجه کنید:

سه رابطه‌ متقارن برای یافتن مساحت یک مثلث به‌‌صورت زیر معرفی می‌شود:

SABC=12AB×AC×sinASABC=12BC×AC×sinCSABC=12AB×BC×sinB12AB×AC×sinA=12BC×AC×sinC=12AB×BC×sinB

طرفین تساوی‌های فوق را بر 12AB×AC×BC تقسیم می‌کنیم:

12AB×AC×sinA12AB×AC×BC=12BC×AC×sicC12AB×AC×BC=12AB×BC×sinB12AB×AC×BC

از تساوی‌‌های فوق به تساوی جدید زیر می‌رسیم:

sinABC=sinCAB=sinBACasinA=bsinB=csinC

قانون سینوس ها - پیمان گردلو

تمرین

در مثلث ABC اطلاعات زیر موجود است:

BC=a=56+2B^=60A^=75

زوایه C^ و ضلع های AB و AC و شعاع دايره محيطی را حساب كنيد.

A^+B^+C^=18075+60+C^=180C^=45asinA=bsinB=csinC=2R56+2sin75=bsin60=csin45=2R56+2 6+24=b  32=c 22=2Rb=103c=102R=10

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

روابط بین اضلاع و سینوس زوایای مثلث

15,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید