سرفصل‌های این مبحث

مثلثات

روابط زوایای مثلث با محیط آن

تاریخ انتشار: 12 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: مثلثات
امتیاز:
بازدید: 27 مرتبه

رابطه a2=b2+c22bc  cosA موجود است، داریم:

a2=b2+c22bc  cosAcosA=b2+c2a22bc2cos2A21=b2+c2a22bc2cos2A2=b2+c2a22bc+12cos2A2=b2+c2a2+2bc2bc2cos2A2=b+c2a22bc2cos2A2=b+cab+c+a2bc2cos2A2=2pa2p2bccos2A2=ppabc

ifa+b+c=2pb+c=2pab+ca=2pa

اگر برای زوایای B و C عملیاتی شبیه به عملیات بالا انجام دهیم، خواهیم داشت:

cos2A2=ppabccos2B2=ppbaccos2C2=ppcab

رابطه a2=b2+c22bc  cosA موجود است، داریم:

cosA=b2+c2a22bc12sin2A2=b2+c2a22bc2sin2A2=1b2+c2a22bc2sin2A2=2bcb2c2+a22bc2sin2A2=a2bc22bc2sin2A2=a+bcab+c2bc2sin2A2=2pc.2pb2bcsin2A2=pcpbbc

if   a+b+c=2pa+b=2pca+bc=2p2ca+bc=2pca+c=2pbab+c=2p2bab+c=2pb

اگر برای زوایای B و C عملیاتی شبیه به عملیات بالا انجام دهیم، خواهیم داشت:

sin2A2=pbpcbcsin2B2=papcacsin2C2=papbab

با توجه به فرمول‌های بیان شده، برای تانژانت داریم:

tanA2.tanB2=pcptanA2.tanC2=pbptanB2.tanC2=pa2

tan2A2=sin2A2cos2A2=pbpcppatan2B2=papcppbtan2C2=papbppc

تمرین

درستی تساوی های زیر را تحقیق کنید:

tanB2.tanC2=k1k+1    ;    b+c=ka  ,  k>1

b+c=kaa+b+c=ka+a2p=k+1atanB2.tanC2=pap=2p2a2p=k+1a2ak+1a=k1k+1

b.sin2C2+c.sin2B2=pa

bsin2C2+csin2B2=b.papbab+cpapcac=papba+papca=papb+papca=papb+pca=pa2pbca=paa+b+cbca=pa

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

روابط زوایای مثلث با محیط آن

2,500تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید