سرفصل‌های این مبحث

مثلثات

حل و بحث معادلات مثلثاتی

تاریخ انتشار: 12 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: مثلثات
امتیاز:
بازدید: 33 مرتبه

ابتدا با استفاده از فرمول‌های مثلثاتی و اتحادهای جبری معادلات را به ساده‌ترین صورت تبدیل كرده و آنگاه خط مثلثاتی مجهول را به‌دست می‌آوریم.

حالات زیر ممكن است اتفاق بیافتد:

  •  اگر جواب معادله بر حسب سینوس یا كسینوس باشد، برای بحث جواب پارامترهای به‌دست آمده را در فاصله -1,1 قرار می‌‌دهیم.
  • اگر ریشه معادله بر حسب تانژانت یا كتانژانت باشد، به‌ازای كلیه مقادیری كه ریشه معادله معین است، معادله دارای جواب خواهد بود، زیرا تانژانت و كتانژانت، تمام مقادیر حقیقی را اختیار می‌كنند.

یادآوری

اگر در دو حالت فوق برای بحث، فاصله محدودی داده باشند، ابتدا حدود تغییرات خط مثلثاتی مجهول را در آن فاصله پیدا نموده و ریشه معادله را در آن فاصله مورد بحث قرار می‌دهیم.

تمرین

معادلات زير را حل و بحث كنيد.

2sinx.cosxmcosx=0

2sinx.cosxmcosx=0cosx2sinxm=0cosx=02sinxm=0

cosx=0x=kπ+π2

2sinxm=0sinx=m2sinx=sinα    ;    if  sinα=m2α=Arcsinm2x=2kπ+α        x=2kπ+πα   x=2kπ+Arcsinm2        x=2kπ+πArcsinm2   


if   1sinx11m212m2

sin4xsin2x=ksinx

sin4xsin2x=ksinxsin4xsin2x=ksinx2sin4x2x2.cos4x+2x2=ksinx2sinx.cos3x=ksinx2sinx.cos3xksinx=0sinx2cos3xk=0sinx=02cos3xk=0

sinx=0x=kπ

2cos3xk=0cos3x=k2cos3x=cosα    ;    if  cosα=k2α=Arccosk23x=2kπ±αx=2kπ3±α3x=2kπ3±Arccosk23


if   1cos3x11k212k2

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

حل و بحث معادلات مثلثاتی

5,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید