سرفصل‌های این مبحث

مثلثات

رابطه بین سه ضلع مثلث و دو زاویه آن

تاریخ انتشار: 12 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: مثلثات
امتیاز:
بازدید: 40 مرتبه

در مثلث ABC ارتفاع AH را رسم می‌کنیم:

رابطه بین سه ضلع مثلث و دو زاویه آن - پیمان گردلو

ΔABH:cosB=BHABcosB=BHcBH=c.cosBΔAHC:cosC=CHACcosC=HCbHC=b.cosC

طرفین تساوی‌های فوق را با هم جمع می‌کنیم:

BH+HC=c.cosB+b.cosCBC=c.cosB+b.cosCa=b.cosC+c.cosB

به‌همین ترتیب خواهیم داشت:

a=b.cosC+c.cosBb=a.cosC+c.cosAc=a.cosB+b.cosA

تمرین

رابطه‌ بین سه ضلع مثلث و دو زاویه‌ آن را در حالت زاویه‌ منفرجه محاسبه کنید.

رابطه بین سه ضلع مثلث و دو زاویه آن - پیمان گردلو

BC=CHBHBC=b.cosCc.cosB


مقادیر CH و BH در (حالت اول) محاسبه شده است.

تمرین

درستی تساوی‌های زیر را تحقیق کنید: 

b+ccosA+c+acosB+a+bcosC=a+b+c

b+ccosA+c+acosB+a+bcosC=bcosA+ccosA+ccosB+acosB+acosC+bcosC=bcosA+acosB+ccosA+acosC+bcosC+ccosB=c+b+a

b.cos2A2+a.cos2B2=p

bcos2A2+acos2B2=b1+cosA2+a1+cosB2=b+bcosA+a+acosB2=b+a+bcosA+acosB2=b+a+c2=p

تمرین

مثلثی با اطلاعات زیر موجود است:

c.cosB+b.cosC=6  ,  a=2b  ,  A=3B

 زوايا و ضلع‌های مثلث را حساب كنيد.

c.cosB+b.cosC=aa=2ba=6b=3


asinA=bsinB=csinC6sin3B=3sinB23sin  B4sin3B=1sinB2sinB34sin2B=1sinB34sin2B=24sin2B=1sin2B=14sinB=12sinB=sin30B^=30


A^=3B^A=3×30=90A^+B^+C^=18090+30+C=180C^=60


c.cosB+b.cosC=6c.cos30+3cos60=6c.32+3.12=6c=33

برای ارسال نظر وارد سایت شوید