ضرب داخلی دو بردار

تاریخ انتشار: 15 آذر 1399
آخرین ویرایش: 27 مرداد 1400
دسته‌بندی: بردار در فضا
امتیاز:
بازدید: 33 مرتبه

تعریف ضرب داخلی (درونی) دو بردار

قضیه

ضرب داخلی دو بردار v1 و v2 عددی است جبری که از دستور زیر به‌دست می‌آید: 

v1v2=v1v2cosα

اثبات

اگر v1=a1,a2,a3v2=b1,b2,b3 دو بردار ناصفر در 3 باشند و α اندازه زاویه بین آن دو باشد، در این صورت بر اساس قضیه کسینوس‌ها در مثلث داریم: 

v1v22=v12+v222v1v2cosα

a1b12+a2b22+a3b322=a12+a22+a322+b12+b22+b3222v1v2cosα

a1b12+a2b22+a3b32=a12+a22+a32+b12+b22+b322v1v2cosα

2a1b12a2b22a3b3=2v1v2cosαa1b1+a2b2+a3b3=v1v2cosαa1,a2,a3b1,b2,b3=v1v2cosαv1v2=v1v2cosα

دریافت مثال

نکته

1- شکل زیر را در نظر بگیرید:

ضرب داخلی دو بردار v1 و v2 را می‌توان به‌صورت زیر نوشت:  

بردار OH تصویر بردار v2 روی v1 است:   

OH=v2cosα

بردار OL تصویر بردار v1 روی v2 است:   

OL=v1cosα

v1v2=v1v2cosαv1v2=v1OHv1v2=v2OL


2- در تمامی مسایل و تستها، زاویه بین دو بردار را به‌کمک فرمول زیر به‌دست می‌آوریم:

v1v2=v1v2cosα

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

ضرب داخلی دو بردار

2,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید