روابط بین ضرب داخلی و خارجی دو‌ بردار

تاریخ انتشار: 15 آذر 1399
آخرین ویرایش: 27 مرداد 1400
دسته‌بندی: بردار در فضا
امتیاز:
بازدید: 25 مرتبه

tanα=v1v2v1v2    ;    0απ

اثبات

v1v2=v1v2sinαsinα=v1v2v1v2v1v2=v1v2cosαcosα=v1v2v1v2

sinαcosα= v1v2v1v2 v1v2v1v2tanα=v1v2v1v2

v1v22+v1v22=v12v22

اثبات

v1v2=v1v2sinαsinα=v1v2v1v2v1v2=v1v2cosαcosα=v1v2v1v2

sin2α+cos2α=1v1v22v12v22+v1v22v12v22=1v1v22+v1v22=v12v22

تساوی فوق به اتحاد لاگرانژ معروف است.

v1v1v2=0v2v1v2=0

اثبات

اگر v1=x1,y1,z1 و v2=x2,y2,z2 دو بردارباشند، آن‌گاه:

v1v2=y1z2z1y2  ,  z1x2x1z2  ,  x1y2y1x2v1=x1,y1,z1

v1v1v2=x1,y1,z1y1z2z1y2  ,  z1x2x1z2  ,  x1y2y1x2=x1y1z2z1y2+y1z1x2x1z2+z1x1y2y1x2=x1y1z2x1y2z1+x2y1z1x1y1z2+x1y2z1x2y1z1=0

v1v2v3=x1y1z1x2y2z2x3y3z3

اثبات

اگر v1=x1,y1,z1 و v2=x2,y2,z2 و v3=x3,y3,z3 سه بردار باشند، آن‌گاه:

v1v2v3=x1,y1,z1y2z2y3z3,x2z2x3z3,x2y2x3y3

=y2z2y3z3x1x2z2x3z3y1+x2y2x3y3z1=x1y1z1x2y2z2x3y3z3

نکته

سه‌تایی مرتب v1,v2,v3 را راست گرد گویند هرگاه:

v1,v2,v3=v1v2v3>0

و چپ گرد گویند، هرگاه:

v1,v2,v3=v1v2v3<0

و تساوی‌های زیر برقرار است:

v1v2v3=v2v1v3=v3v1v2

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

روابط بین ضرب داخلی و خارجی دو‌بردار

1,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید