ضرب عدد حقیقی در بردار

تاریخ انتشار: 15 آذر 1399
آخرین ویرایش: 27 مرداد 1400
دسته‌بندی: بردار در فضا
امتیاز:
بازدید: 20 مرتبه

اگر بردار V=x,y,z در عدد حقیقی a ضرب شود، برداری مانند U به‌صورت زیر به‌دست می‌آید:

V×a=x,y,z×a=ax,ay,az=U

اندازه U معادل a برابر اندازه V بوده و جهت آن بستگی به‌علامت a دارد.

نکته

1- به‌ازای هر دو بردار هندسی V و U و اعداد حقیقی α و β داریم:   

αβV=αβVα+βV=αV+βVαV+U=αV+αU


2- شرط لازم و کافی برای آن‌که دو بردار هندسی ناصفر V و U موازی باشند، آن است که عددی حقیقی مانند a0 وجود داشته باشد به‌طوری‌که: 

V=aU


3- اگر A و B و C سه نقطه متمایز باشند به‌طوری‌که: 

AB=λAC

آن‌گاه A و B و C روی یک خط هستند. 


4- حاصل ضرب بردار V در یک عدد مانند r با فرمول زیر تعیین می‌شود: 

r V=rai+bj+ck=rai+rbj+rck

بردارهای V و r.V موازی هستند و اگر r>0 باشد، آنها در یک جهت می‌باشند. 

تمرین

اگر v=1,2,0 و u=2,1,1 و w=0,3,1 باشد، همه مقادیر γ,β,α را در رابطه αv+βu+γw=0 پیدا ‌کنید.

αv+βu+γw=0α1,2,0+β2,1,1+γ0,3,1=0,0,0α,2α,0+2β,β,β+0,3γ,γ=0,0,0α+2β,2α+β+3γ,β+γ=0,0,0α+2β=02α+β+3γ=0β+γ=0   α=β=γ=0

برای ارسال نظر وارد سایت شوید