حجم چهار‌ وجهی

تاریخ انتشار: 15 آذر 1399
آخرین ویرایش: 31 شهریور 1400
دسته‌بندی: بردار در فضا
امتیاز:
بازدید: 39 مرتبه

محاسبه حجم چهار‌وجهی (هرم مثلث‌القاعده)

فرض کنیم c,b,a سه بردار باشند که سه یال گذرنده از راس O در هرم مثلث‌القاعده OABC باشند. 

حجم چهار‌وجهی - پیمان گردلو  

می‌دانیم حجم هر هرم مثلث‌القاعده برابر است با 13 حاصل‌ضرب مساحت قاعده در ارتفاع آن..

OBC را قاعده در نظر گرفته مساحت آن 12bc است.

چون bc بر هر دو بردار b و c عمود است. اگر از A بر راستای آن عمود کنیم OH=h برابر ارتفاع هرم است و داریم:

h=OH=acosθ

θ زاویه بین a و bc می‌باشد.

حجم چهار وجهی (هرم مثلث‌القاعده) به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

V=13Sh=13.12bc  a  cosθ=16a.bc

تمرین

اگر a=2i+j و b=j+k و c=i+j2k  سه يال يک متوازی السطوح يا يک هرم مثلث القاعده باشند اندازه حجم آنها را به‌دست آورید.

V=16v3v1v2v1=2,1,0v2=0,1,1   v1v2=1,2,2v3=1,1,2V=16v3v1v2=161,1,21,2,2=16124=56

اگر O مبدا C0,0,2,B2,3,4,A1,0,0 چهار راس يک چهار وجهی باشند، حجم آن چقدر است؟

OA=1,0,0OB=2,3,4OC=0,0,2V=16OAOBOC=161,0,0.6,4,0=1

برای ارسال نظر وارد سایت شوید