ضرب سه‌ گانه برداری

تاریخ انتشار: 15 آذر 1399
آخرین ویرایش: 04 شهریور 1400
دسته‌بندی: بردار در فضا
امتیاز:
بازدید: 36 مرتبه

محاسبه ضرب سه‌گانه برداری (ضرب مضاعف)

اگر c,b,a سه بردار در 3 باشند، آن‌گاه abc را حاصل ضرب سه‌گانه برداری سه بردار c,b,a می‌نامیم.

ضرب سه‌گانه برداری - پیمان گردلو 

از نظر هندسی bc بر b و c عمود است و چون abc برداری است که بر a و bc عمود است پس در صفحه شامل b و c واقع است، در نتیجه abc را می‌توان به‌صورت ترکیب‌خطی از b و c نوشت.

با همین استدلال abc در صفحه شامل b و a واقع می‌شود، بنابراین ضرب برونی خاصیت شرکت پذیری ندارد: 

abcabcijj=i0=0ijj=kj=1   ijjijj

نکته

اگر c,b,a سه بردار در 3 باشند:

abc=acbabcabc=acbbcaabc+bca+cab=0abcd=acbdadbc=acadbcbd

تمرین

سه بردار a,b,c در فضای R3 مفروض‌اند و هيچ دو بردار هم خط نمی‌باشند، در اين صورت abc در کدام صفحه واقع است؟ 

(1 صفحه شامل a,b

(2 صفحه شامل a,c

(3 صفحه شامل b,c

(4 در صفحه شامل هيچ دو بردار واقع نيست.

گزينه 3 صحيح است.

abc در صفحه شامل b,c است.

 

تمرین

ثابت کنيد:

abac=aaabcacb

abac=acab=acbacab=cbaacaab=aaabcacb


یادآوری)

abc=acbabc

به ازای هر سه بردار در R3 ثابت کنيد:

abc+bac+cab=0

abc+bac+cab=0acbabc+bcabac+cbacab=0

اگر a بردار دلخواهی باشد، ثابت کنيد:

iai+jaj+kak=2a

فرض کنيم a=x,y,z باشد، جمله اول را محاسبه کرده و محاسبات دو جمله بعدی شبيه جمله اول است.

ai=ijkxyz100=0,z,yiai=ijk1000zy=0,y,zjaj=x,0,zkak=x,y,0iai+jaj+kak=0,y,z+x,0,z+x,y,0=2x,2y,2z=2x,y,z=2a

برای ارسال نظر وارد سایت شوید