سرفصل‌های این مبحث

تساوی‌ها

اصول متعارف در تساوی‌ها

آخرین ویرایش: 31 شهریور 1400
دسته‌بندی: تساوی‌ها
امتیاز:

به دو طرف یک تساوی می‌توان یک مقدار ثابت را اضافه کرد:

x=yx+a=y+a

از دو طرف یک تساوی می‌توان یک مقدار ثابت را کم کرد:

x=yxa=ya

دو طرف یک تساوی را می‌توان در یک مقدار ثابت ضرب کرد:

x=yx×a=y×a

دو طرف یک تساوی را می‌توان بر عددی مخالف صفر تقسیم کرد:

x=yxa=ya    ;    a0

دو عبارت مساوی با یک عبارت، خودشان با هم مساویند:

x=ay=a  x=y

طرفین دو تساوی را می‌توان با هم جمع یا تفریق یا ضرب کرد:

x=ay=bx+y=a+bxy=abx×y=a×b

تقسیم طرفین دو تساوی برهم امکان پذیر است وقتی مخرج صفر نشود:

x=ay=b   xy=ab    ;    y  ,  b0

طرفین یک تساوی را می‌توان به‌توان یک عدد ثابت رساند:

nNx=yxn=yn

تمرین

اگر b2=a+3 باشد، b چند واحد از a بیش‌تر است؟

b2=a+3


به طرفين تساوی فوق 2 واحد اضافه می‌کنيم:

b2+2=a+3+2b=a+5


b از a به مقدار 5 واحد بیش‌تر است.

اگر داشته باشیم x+12=41، مقدار x چقدر است؟  

x+12=41


از دو طرف تساوی فوق 12 واحد کم می‌کنيم:

x+1212=4112x=29

اگر داشته باشیم 12x=7، مقدار x چقدر است؟  

12x=7


کافی است طرفين تساوی فوق را در عدد 2 ضرب کنيم:

2×12x=2×7x=14

اگر داشته باشیم 13x=15، مقدار x چقدر است؟   

13x=15


کافی است طرفين تساوی فوق را بر ضريب x يعنی عدد 13 تقسيم کنيم:

13x13=1513x=1513

اگر داشته باشیم 5a2=8، مقدار x چقدر است؟   

در اين تمرین بايد دو عمل انجام دهيم:


عمل اول-
به دو طرف تساوی فوق 2 واحد اضافه می‌کنيم:

5a2=85a2+2=8+25a=10


عمل دوم-
طرفين تساوی فوق را بر ضريب a يعنی عدد 5 تقسيم می‌کنيم: 

5a=105a5=105a=2

اگر داشته باشیم a+3=7b+1=5، مقدار a+b چقدر است؟   

دو طرف تساوی زير را با هم جمع می‌کنيم:

a+3=7b+1=5  a+3+b+1=7+5a+b+4=12


از دو طرف تساوی فوق 4 واحد کم می‌کنيم:

a+b+4=12a+b+44=124a+b=8

اگر داشته باشیم a+4=7b4=7، مقدار a×b چقدر است؟   

a+4=7a+44=74a=3b4=7b4+4=7+4b=11a×b=3×11a×b=33

اگر داشته باشیم 3a=2b، مقدار ab چقدر است؟ a,b0   

در تساوی فوق طرفين تساوی را بر b تقسيم می‌کنيم:

3a=2b3ab=2bb3ab=2


طرفين تساوی فوق را در 13 ضرب می‌کنيم:

3ab=213×3ab=13×2ab=23

اگر داشته باشیم 2a2=3b، مقدار b2 را بر حسب a محاسبه کنید. 

2a2=3b2a23=3b32a23=b2a232=b2b2=4a49

برای ارسال نظر وارد سایت شوید