معادلات یک مجهولی درجه اول

تاریخ انتشار: 09 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: عبارات درجه اول
امتیاز:
بازدید: 66 مرتبه

حل معادلات یک مجهولی درجه اول

صورت کلی هر معادله در‌جه اول به فرم زیر است:

ax+b=0

  • a ضریب x 
  •  x متغیر درجه اول است.a0
  • b عدد آزاد است.

برای حل این معادله به‌صورت زیر عمل می‌کنیم:

ax+b=0ax=bx=ba

تمرین

معادلات درجه اول زیر را حل می‌کنیم:

32x7=81

طرفین تساوی را بر عدد سه تقسیم می‌کنیم:

332x7=8132x7=27


جمله مجهول را در سمت چپ نگه داشته و عدد را به سمت راست منتقل می‌کنیم:

2x=27+72x=34


طرفین تساوی را بر ضریب x یعنی عدد 2 تقسیم می‌کنیم:

22x=342x=17

164y=0

4y=1644y=164y=4

100=504d

+4d=501004d=5044d=504d=12/5

72e=194e

2e+4e=1972e=1222e=122e=6

دریافت مثال

حل معادلات گویای درجه اول

برای ورود به بحث، به تمرین زیر، توجه کنید: 

معادلاتی که در آنها عبارات گویا وجود داشته باشند، معادلات شامل عبارت های گویا می‌نامند.

برای حل این معادلات:

  1. همه عبارات جبری را به یک طرف معادله منتقل می‌کنیم.
  2. با مخرج مشترک‌گیری و ساده کردن عبارات جبری به‌دست آمده، به معادله‌ای نظیر معادلهPxQx=0 می‌رسیم.
  3. از قبل می‌دانیم کسری برابر صفر است که صورتش برابر صفر باشد، در نتیجه معادله Px=0 را با شرط Qx0 حل می‌کنیم.
  4. جواب‌های به‌دست آمده از این معادله، نباید مخرج کسر را صفر کند، بنابراین بین جواب‌های به‌دست آمده، آنهایی را قبول می‌کنیم که مخرج هیچ یک از کسرها را صفر نکند.

تمرین

گلدانی نقره ای داریم:

معادلات گویا - پیمان گردلو

نسبت وزن نقره خالص آن یعنی W1 به وزن مس خالص آن یعنی W2 برابر 8 است، یعنی W1W2=8.

استاد قلم‌کار آن را ذوب و 100 گرم مس به آن اضافه کرده و گلدان جدیدی می‌سازد. می‌دانیم 45 وزن گلدان جدید، نقره است. می‌خواهیم وزن گلدان را قبل از ذوب شدن محاسبه کنیم:

اگر وزن مس را برابر با x در نظر بگیریم، آن‌گاه وزن نقره 8x و وزن گلدان قبل از ذوب شدن برابر 8x+x=9x است.

اکنون اگر بعد از ذوب شدن، 100 گرم مس به آن اضافه کنیم، وزن گلدان جدید 9x+100 است.


از آنجا که 45 وزن گلدان جدید، نقره است، یعنی نسبت وزن نقره به وزن گلدان جدید 45 است، پس داریم:

8x9x+100=45


معادله فوق، یک معادله گویای درجه اول می‌باشد.

برای حل معادله فوق، همه عبارت های جبری را به یک طرف معادله منتقل می‌کنیم:

8x9x+10045=0


با مخرج مشترک گیری و ساده کردن عبارت های جبری به دست آمده، به معادله زیر می‌رسیم:

8x549x+10059x+100=040x36x+40059x+100=04x40059x+100=0


کسری برابر صفر است که صورتش برابر صفر باشد:

4x400=04x=4004x4=4004x=100


از آنجا که وزن گلدان قبل از ذوب شدن 9x است، در نتیجه وزن گلدان قبل از ذوب شدن برابر 900 گرم است.

دریافت مثال

 بحث در معادلات یک مجهولی درجه اول

هر معادله درجه اول یک مجهولی ax+b=0 پس از ساده شدن به صورت x=-ba در می‌آید که به بحث در حالات مختلف آن می‌پردازیم:

if   a0  ,  b0   x=ba

در این حالت معادله دارای یک جواب غیر صفر به صورت x=-ba می‌باشد.

if  a0  ,  b=0   x=0a=0

 در این حالت معادله دارای یک جواب  صفر می‌باشد.

if  a=0   ,  b0   x=b00×x=b

در این حالت معادله نشدنی، غیر ممکن و ممتنع است و جواب ندارد.

if  a=0   ,  b=0   x=000x=0

در این حالت معادله بی‌شمار جواب دارد و مبهم است.

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

معادلات یک مجهولی درجه اول

9,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید