مقدمه‌ ای بر نامساوی‌ ها

تاریخ انتشار: 09 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: نامساوی
امتیاز:
بازدید: 79 مرتبه

1- اعداد حقیقی a و b مفروض‌ هستند، برای مقایسه این دو عدد معمولا از دو روش استفاده می‌کنیم:

  • یا آنها را از یک‌دیگر کم می‌کنیم و تعیین می‌کنیم که یکی از این دو عدد چقدر از دیگری بیش‌تر است.
  • یا یکی را بر دیگری تقسیم می‌کنیم و تعیین می‌کنیم که یکی از این دو عدد چند برابر عدد دیگری است.

2- بزرگ‌تر، کوچک‌تر و مساوی بودن دو عدد

  • اگر تفاضل عدد حقیقی b از عدد a مثبت باشد، آن‌گاه می‌گویند عدد a از عدد b بزرگ‌تر است و می‌نویسیم a>b پس داریم:

ab>0a>b

  • اگر تفاضل عدد حقیقی b از عدد a منفی باشد، آن‌گاه می‌گویند عدد a از عدد b کوچک‌تر است و می‌نویسیم a<b پس داریم:

ab<0a<b

  • اگر تفاضل عدد حقیقی b از عدد a مساوی صفر باشد، آن‌گاه می‌گویند عدد a عدد و b با یکدیگر مساوی هستند و می‌نویسیم a=b پس داریم: 

ab=0a=b

به این ترتیب مطالب فوق به ‌صورت زیر خلاصه می‌شود:

ab>0a>b<0a<b=0a=b

3- هر دو عدد حقیقی a و b فقط و فقط در یکی از سه رابطه a<b   ,   a>b   ,   a=b صدق می‌کند.

4- هر عبارت را که به یکی از صورت‌های ab یا ab یا a>b یا a<b باشد یک نامساوی می‌گوییم:

ab(a<ba=b)ab(a>ba=b)ab(ba)

حالات a>b یا a<b را نامساوی اکید گوییم.

5- عدد a را مثبت می‌نامیم اگر a>0 باشد، منفی می‌نامیم اگر a<0 باشد، صفر می‌نامیم اگر a<0 باشد، بنابر اصل تثلیث به‌ازای هر عدد دل‌خواه a همواره یکی از روابط a>0  ,   a<0  ,   a=0 برقرار است.  

6- نامثبت و نامنفی بودن یک عدد

  • اگر a0 باشد، می‌گوییم a نامنفی است.( a مثبت یا صفر است)
  • اگر a0 باشد، می‌گوییم a نامثبت است.( a منفی یا صفر است)

7- فواصل در مجموعه اعداد حقیقی

اگر  a و b دو عدد حقیقی باشند و a<b:

الف) منظور از فاصله بسته a و b که آن را با نماد a,b نشان می‌دهیم، یعنی مجموعه کلیه اعداد حقیقی که از a بزرگ‌تر و از b کوچک‌تر و شامل a و b هم هستند:

xa,baxb

ب) منظور از فاصله بسته a و باز b که آن را با نماد a,b نشان می‌دهیم، یعنی مجموعه کلیه اعداد حقیقی که از a بزرگ‌تر و از b کوچک‌تر و شامل a هم هستند:

xa,bax<b

پ) منظور از فاصله باز a و بسته b که آن را با نماد a,b نشان می‌دهیم، یعنی مجموعه کلیه اعداد حقیقی که از a بزرگ‌تر و از b کوچک‌تر و شامل b هم هستند:

xa,ba<xb

ت) منظور از فاصله باز a و باز b که آن را با نماد (a,b) یا a,b نشان می‌دهیم، یعنی مجموعه کلیه اعداد حقیقی که از a بزرگتر و از b کوچک‌تر و شامل a و b نیستند: 

xa,ba<x<b

نامساوی ها - پیمان گردلو - فاصله ها

تذکر

به مجموعه‌های زیر توجه کنید:

,+=0,+=0,0=<00,=>0,0=0

0 اعداد حقیقی نامنفی، >0 اعداد حقیقی مثبت، 0 اعداد حقیقی نامثبت و <0 اعداد حقیقی منفی، می‌باشند.‌ 

تمرین

بازه‌های خواسته شده را به‌دست می‌آوریم:

A=3,2B=,13,+AB=?


نامساوی ها - پیمان گردلو - فاصله ها

AB=3,1

A=2,3B=1,+C=,2ABC=?


نامساوی ها - پیمان گردلو - فاصله ها

BC=R1,2A=2,3  ABC=2,31,2

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

مقدمه‌ای بر نامساوی‌ها

4,500تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید