سرفصل‌های این مبحث

قضیه فیثاغورس

بیان قضیه فیثاغورس

آخرین ویرایش: 22 آبان 1403
دسته‌بندی: قضیه فیثاغورس
امتیاز:

مثلث قائم‌الزاویه ABC که در آن A^=90 است را درنظر بگیرید:

  

در این مثلث، ضلع مقابل به زاویه قائم را وتر و دو ضلع دیگر را اضلاع مجاور به زاویه قائم می‌گویند.

  • اندازه ضلع مقابل به زاویه A را با BC=a نشان می‌دهند.
  • اندازه ضلع مقابل به زاویه B را با AC=b نشان می‌دهند.
  • اندازه ضلع مقابل به زاویه C را با AB=c نشان می‌دهند.

قضیه فیثاغورس

قضیه

در هر مثلث قائم‌الزاویه، مربع وتر با مجموع مربعات دو ضلع دیگر مساوی است.

اثبات

فرض آن ‌است‌که:

A^=90

می‌خواهیم ثابت کنیم: (حکم)

a2=b2+c2

مربعی به‌ضلع b+c به‌صورت زیر در نظر می‌گیریم:

مثلث‌های زیر به‌واسطه دوضلع و زاویه بین‌شان مساویند:

ABC=GMQ=FPQ=ENP=DMNMN=NP=PQ=QM=a

چهارضلعی MNPQ مربعی است به‌ضلع a:

SDEFG=b+c2=b2+2bc+c2

SDEFG=4SDMN+SMNPQ=4×b×c2+a2=2bc+a2

b2+2bc+c2=2bc+a2b2+c2=a2

تمرین

در شکل های زیر مقدار x را حساب کنيد.

132=x2+52169=x2+25

x2=16925x2=144x=12

252=7x2+24x2625=49x2+576x2

625=625x2x2=1x=1

تمرین

در مثلث قائم الزاویه شکل زیر، طول ميانه های نظير اضلاع زاويه قائم 6 و 8 می‌باشند.

طول وتر مثلث را حساب کنيد.

BM=6  ,  CN=8  ,  AN=c2  ,  AM=b2


AN2+AC2=CN2c22+b2=64c24+b2=64


AM2+AB2=BM2b22+c2=36b24+c2=36


c24+b2+b24+c2=100b2+c24+b2+c2=100a24+a2=100

5a24=100a2=80

a=80a=45

تمرین

ثابت کنید اعداد زیر، اعداد فیثاغورسی هستند.

3k,4k,5k ; kN

3k2+4k2=9k2+16k23k2+4k2=25k23k2+4k2=5k2

دریافت مثال

عکس قضیه فیثاغورس

قضیه

اگر در مثلثی مربع یک ضلع با مجموع مربعات دو ضلع دیگر مساوی باشد، آن مثلث قائم‌الزاویه است.

اثبات

فرض آن ‌است‌که:

AB2+AC2=BC2

می‌خواهیم ثابت کنیم: (حکم)

A^=90

مثلث قائم‌الزاویه‌ای که ضلع‌های زاویه قائم آن برابر b و c  باشد، رسم می‌کنیم و نشان می‌دهیم آن مثلث با مثلث ABC مساوی است. 

A'B'2+A'C'2=B'C'2c2+b2=B'C'2

AB2+AC2=BC2c2+b2=BC2

BC2=B'C'2BC=B'C'

AB=A'B'AC=A'C'BC=B'C'

دو مثلث‌ زیر به‌واسطه سه‌ضلع بین‌شان مساویند:

ABC=A'B'C'A^=A^'=90

اعداد فیثاغورس

اگر سه‌عدد طبیعی چنان باشند که مربع یکی با مجموع مربعات دو‌تای دیگر مساوی باشد، به‌عبارتی دیگر سه عدد در رابطه فیثاغورس صدق کنند، آن اعداد را اعداد فیثاغورسی می‌نامند.

 

به‌عنوان نمونه 5,4,3 اعداد فیثاغورسی هستند، زیرا:

32+42=52

تمرین

اگر a,b,c اعداد فيثاغورسی باشند، ثابت کنيد اعداد زیر، نيز اعداد فيثاغورسی هستند.

ma,mb,mc

فرض آن‌ است که:

b2+c2=a2


می‌خواهیم ثابت کنیم:


mb2+mc2=ma2


mb2+mc2=m2b2+m2c2

=m2b2+c2=m2a2=ma2

نکته

اگر m>n دو عدد طبیعی باشند، سه تایی زیر، اضلاع یک مثلم قائم الزاویه هستند:

2mn,m2n2,m2+n2

سه تایی فوق در رابطه فیثاغورث صدق می‌کند و m2+n2 وتر آنها است.

به‌عنوان نمونه داریم:

m=2n=14,3,5

m=4n=18,15,17

دریافت مثال

فاصله دو نقطه

قضیه

اگر A=x1y1 و B=x2y2 دو نقطه باشند، فاصله دو نقطه AB به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

AB=x1x22+y1y22

اثبات

MB=CD=ODOC=x2x1

MA=EF=OFOE=y1y2

AB2=MB2+MA2

AB2=x2x12+y1y22

AB=x2x12+y1y22

AB=x2x12+y1y22

تمرین

نقاط زیر را در نظر بگیرید:

A=   17  ,  B=112

طول پاره خط AB را به‌دست آوريد؟

AB=1112+722

AB=122+52AB=144+25


AB=169AB=13

تمرین

نقاط زیر سه رئوس يک مثلث می‌باشند.

A=23  ,  B=1   2  ,  C=30

ثابت کنيد مثلث ABC قائم الزاويه است.

AB=212+322=9+1=10


AC=232+302=1+9=10


BC=132+202=16+4=20


202=102+102BC2=AB2+AC2A^=90

دریافت مثال

نکته

1- در هر مثلث قائم‌الزاویه مربع وتر با مجموع مربعات دیگر برابر است.

2- در هر مثلث قائم‌الزاویه، میانه وارد بر وتر نصف وتر است.

3- در هر مثلث قائم‌الزاویه، ضلع مقابل به زاویه 30 نصف وتر است.

قضیه فیثاغورس - پیمان گردلو


4- 
در هر مثلث قائم‌الزاویه، ضلع مقابل به زاویه 45 با 22 وتر مساوی است. 

قضیه فیثاغورس - پیمان گردلو

اگر یکی از زوایای حاده مثلث قائم‌الزاویه 45 باشد، زاویه حاده دیگر نیز 45 می‌شود، بنابراین مثلث قائم‌الزاویه به مثلث قائم‌الزاویه متساوی‌الساقین تبدیل می‌شود:  

AB=AC=x

x2+x2=a2

2x2=a2

2x=a

x=12a

x=22a


5-
در هر مثلث قائم‌الزاویه، ضلع مقابل به زاویه 60 با 32 وتر مساوی است. 

قضیه فیثاغورس - پیمان گردلو

x2+a22=a2

x2+a24=a2

x2=a2a24

x2=3a24

x=32a


6-
 سه‌عدد طبیعی که در رابطه فیثاغورس صدق کنند، اعداد فیثاغورسی نامیده می‌شوند.

7- قطر مربعی به‌ضلع a برابر است با a2.  

قضیه فیثاغورس - پیمان گردلو

x2=a2+a2x2=2a2x=2a


8-
 قطر مستطیلی به ابعاد a و b برابر است با:

d=a2+b2

قضیه فیثاغورس - پیمان گردلو


9- 
شعاع دایره محیطی هر مثلث قائم‌الزاویه نصف وتر است.

قضیه فیثاغورس - پیمان گردلو


10- 
شعاع دایره محاطی مثلث قائم‌الزاویه ABC برابر است با: 

bca+b+c

قضیه فیثاغورس - پیمان گردلو


11-
 در مثلث قائم‌الزاویه به وتر a و به‌اضلاع زاویه قائمه b و c داریم:

قضیه فیثاغورس - پیمان گردلو

S=PbPc=PPa    ;    P=a+b+c2


12-
 مجموع مساحت‌های هلالین با مساحت مثلث قائم‌الزاویه مساوی است.

قضیه فیثاغورس - پیمان گردلو


13-
 در شکل‌های زیر داریم:

قضیه فیثاغورس - پیمان گردلو

S1=S2+S3


14-
 اگر b و c اضلاع مجاور به زاویه قائمه و h ارتفاع وارد بر وتر مثلث قائم‌الزاویه باشد، آن‌گاه:

قضیه فیثاغورس - پیمان گردلو

1h2=1b2+1c2

تمرین

قطر مستطیلی 7.5 و عرض آن 4.5 است.

طول مستطیل چقدر است؟

x2+4.52=7.52x2+20.5=56.25

x2=56.2520.25x2=36x=6

تمرین

در ذوزنقه قائم الزاويه ای يکی از زاويه ها 135 و قاعده کوچک و ساق قائم آن به‌ترتيب 10 و 8 سانتی متر است.

ساق مايل و قاعده بزرگ را حساب کنيد.

ارتفاع BH را رسم می‌کنيم، چهارضلعی ABHD مستطيل است.

AB^H=90HB^C=13590=45C^=45BH=HC=8


x2=82+82=64+64=128x=128x=82


DC=DH+HC=10+8=18

تمرین

اضلاع مثلثی 4,6,8 می‌باشد.

مساحت مثلث را حساب کنيد.

h2=42x2h2=628x216x2=368x2


16x2=368x2


16x2=368228x+x2


16x2=3664x2+16x16x=44x=114


h2=16x2=161142=1612116=13516h2=13516h=3154


S=12BC×h=123154×8=315

تمرین

خط راستی دو دايره هم مرکز را قطع کرده و روی آنها وترهايی به طول 10 و 26 سانتی متر ايجاد کرده است.

مساحت حلقه بين دو دايره چقدر است؟

OB2=OH2+HB2R2=OH2+2622R2=OH2+132


OD2=OH2+HD2r2=OH2+1022r2=OH2+52


R2r2=16925=144


مساحت حلقه:


πR2πr2=πR2r2=144π

تمرین

مثلث متساوی الاضلاع با طول 63 سانتی متر مفروض است.

شعاع دايره محيطی مثلث را محاسبه کنید.

مرکز دايره محيطی محل برخورد عمود منصف های اضلاع مثلث می‌باشد.


در مثلث متساوی الاضلاع عمود منصف های هر ضلع نيمساز زاويه مقابل آن نيز هست.

B^=60OB^H=30OH=OB2


OB2=OH2+BH2OB2=OB22+6322OB2=OB22+332


OB2OB24=2734OB2=27


OB2=36OB=6

تمرین

ضلع مثلث متساوی الاضلاع در شکل زیر 10 سانتی متر است.

ارتفاع مثلث را به‌دست آوريد؟

در مثلث متساوی الاضلاع ارتفاع نظير يک ضلع ، ميانه آن ضلع هم هست. 

AC2=HC2+AH2AH2=AC2HC2AH2=10252


AH2=10025AH2=75AH=75AH=53

تمرین

در مثلث متساوی الساقين زیر، ارتفاع BH را رسم می‌کنيم.

ثابت کنيد مجموع مربعات سه ضلع مثلث مساوی است با:

CH2+2AH2+3BH2

AB=AC


BC2=BH2+HC2AB2=BH2+AH2AC2=AB2=BH2+AH2


طرفين تساوی های فوق را با هم جمع می‌کنيم: 

BC2+AB2+AC2


=BH2+HC2+BH2+AH2+BH2+AH2


=3BH2+2AH2+CH2

تمرین

در شکل زیر، طول ضلع مربع a است. 

مطلوب است طول قطر مربعی که ضلع آن مساوی قطر مربع اول باشد.

x2=a2+a2x2=2a2x=2a


اگر قطر مربع بزرگ را y فرض کنيم، خواهيم داشت:

y2=2a2+2a2y2=2a2+2a2


y2=4a2y=2a

تمرین

ذوزنقه متساوی الساقين ABCD را در نظر بگیرید که در آن داشته باشیم:

AB=50

مطلوب است محاسبه ارتفاع و اقطار ذوزنقه متساوی الساقين.

BF=50142=18


CF2=BC2BF2=302182=900324=576CF=24


AC2=AF2+CF2=14+182+242=1024+576=1600AC=40

تمرین

در شکل زیر OA^C=30 و شعاع دايره 10 سانتی متر است.

طول پاره خط AE چقدر است؟ 

OB=AC=10


OA^C=30OC=AC2=102=5


OA2=AC2OC2=10252=10025OA2=75OA=53


AE=OEOA=1053=523

تمرین

در شکل زیر، مثلث ABC قائم الزاويه و M وسط AC است. 

از نقطه M پاره خطی بر وتر BC عمود می‌کنيم تا آن را در H قطع کند. ثابت کنيد:

AB2=BH2HC2

AM=MC


از M به B وصل می‌کنیم:


AB2=BM2AM2AB2=BM2MC2

AB2=BH2+MH2MH2+HC2

AB2=BH2+MH2MH2HC2

AB2=BH2HC2

تمرین

در نيم‌دايره زیر داریم:

O^1=60  ,  O^2=90

اگر شعاع نيم‌ دايره 10 سانتی‌متر باشد، محيط چهار ضلعی  را حساب کنيد.


O^1=60OA=ODA^=D^1=60 , AD=10


DC2=OD2+OC2DC2=102+102


DC2=100+100DC2=200DC=102


برای محاسبه BC عمود CH را رسم می‌کنيم:


O^3=30CH=OC2=102=5


OH2=OC2CH2OH2=10252


OH2=10025OH2=75OH=53


HB=OBOH=1053


BC2=CH2+HB2BC2=52+10532

BC2=25+100+751003

BC2=2001003


BC=2001003BC=1023


محيط چهار ضلعی:

P=AB+BC+CD+DA


P=20+1023+102+10


P=30+102+1023

تمرین

شکل زیر را در نظر بگیرید:

اضلاع و سهم مربع محاط در يک دايره را بر حسب شعاع دايره حساب کنيد.

AB2=OA2+OB2AB2=R2+R2


AB2=2R2AB=2R


مثلث OAB  قائم الزاويه متساوی الساقين است و ارتفاع OH ميانه وتر هم هست، لذا:


OH=AB2=2R2

در یک شش ضلعی منتظم که محاط در يک دايره است، سهم را بر حسب شعاع دايره حساب کنيد.

اندازه هر ضلع يک شش ضلعی منتظم محاطی با شعاع دايره مساوی است، زيرا:


AO^F=AF=60OA=OF

A^1=F^1=60AF=OA=OF=R


OH2=OA2AH2OH2=R2R22


OH2=R2R24OH2=34R2OH=32R

تمرین

شکل زیر را در نظر بگیرید:

مساحت شکل ABC چقدر است؟


A^1=60B^1=30AH=82=4


BH2=AB2AH2BH2=8242BH2=6416


BH2=48BH=48BH=43


SABC=43×122=243

تمرین

شکل زیر را در نظر بگیرید:

در شکل فوق مساحت مربع بزرگ چند برابر مساحت مربع کوچک است؟

ضلع مربع بزرگ را a فرض می‌کنيم، مساحت آن برابر a2 است.



x2=a22+a22x2=a24+a24


x2=a22x=a2x=22a


x=22a ضلع مربع متوسط است.


y2=x22+x22y2=24a2+24a2


y2=18a2+18a2y2=14a2


ملاحظه می‌شود که مساحت مربع بزرگ چهار برابر مساحت مربع کوچک است.

دریافت مثال

قضایا و روابط طولی در مثلث قائم‌ الزاویه

فرض کنید مثلث ABC مانند شکل زیر یک مثلث قائم‌الزاویه و AH ارتفاع وارد بر وتر آن باشد:

برخی روابط طولی در مثلث فوق به‌صورت زیر است: 

قضیه

AC2=BC×HC

اثبات

نشان می‌دهیم که دومثلث ABC و AHC متشابه هستند: 

A^=H^=90C^=C^ABΔC~AHΔC

ABΔC~AHΔCAHAB=ACBC=HCACAC2=BC×HC

قضیه

AB2=BC×HB

اثبات

نشان می‌دهیم که دو مثلث AHB و ABC متشابه هستند:

A^=H^=90B^=B^ABΔC  ~  AHBΔ

ABΔC  ~HBΔA  AHAC=  ABBC=HBABAB2=BC×HB

قضیه

AH2=HB×HC

اثبات

AHΔB  ~AHΔCAHHB  =ACAB=HCAH  AH2=HB×HC

تمرین

تابع زیر را در نظر بگیرید:

fx=ax2+bx+c

اگر نقاط برخورد نمودار سهمی فوق با محورهای مختصات، رئوس یک مثلث قائم الزاویه باشند، آن‌گاه:

fc چند برابر c است؟

اگر α,β>0 ریشه های سهمی فوق باشند، با توجه به شرایط مساله، شکل فرضی زیر را در نظر می‌گیریم:


طبق روابط طولی در مثلث قائم الزاویه داریم:

c2=αβc2=caac=1



fcc=ac2+bc+cc=ac+b+1=1+b+1=b

قضیه

AC2  +AB2=BC2

اثبات

AC2  +AB2=BC×HC+BC×HB=BCHC+HB=BC×BC=BC2

قضیه

AB×AC=AH×BC

اثبات

SABC=12AB×ACSABC=12AH×BC

AB×AC=AH×BC

تمرین

شکل زیر را در نظر بگیرید:

بر اساس اطلاعات زیر، مجهول را به‌دست آورید: 

d=7h=5e=?

AH2=HC×HBh2=e×d52=e×7  e=257

d=5e=3b=?c=?

AC2=HC×BCb2=e×d+eb2=3(8)b2=24b=24


AB2=HB×BCc2=dd+ec2=5(8)c2=40c=40

c=8b=6h=?

BC2=AB2+AC2=82+62=100BC=10


AB×AC=AH×BC8×6=h×10h=8×610h=4/8

تمرین

شکل زیر را در نظر بگیرید:

اگر از نقطه A عمودی بر قطر BD رسم کنیم و پای این عمود را H بنامیم، BH=11 است. اندازه عمود رسم شده، طول قطر مستطیل و اندازه عرض مستطیل را محاسبه کنید.


در مثلث ABH با استفاده از فیثاغورس داریم:

AB2=AH2+HB2122=AH2+112


AH2=144121AH2=23AH=23


برای محاسبه‌ قطر می‌نویسم:

AB2=BH×BD122=11×BDBD=14411


BD=DH+HB14411=DH+11DH=1441111DH=2311


AD2=DH×BD=2311×14411  AD=1211  23

تست‌های این مبحث

تست شماره 1

کنکور ریاضی تیر 1403

مساحت مربع شکل زیر، چقدر است؟ 

  1. 13.31
  2. 7.29
  3. 8.41
  4. 10.24
مشاهده پاسخ تست بستن

تست شماره 2

کنکور ریاضی اردیبهشت 1403

در شکل زیر ABC=CED=90 است.

اگر AD=3 و EF=4 و DF=1 باشد، اندازه BC کدام است؟

  1. 46
  2. 102
  3. 63
  4. 85
مشاهده پاسخ تستبستن

تست شماره 3

کنکور ریاضی اردیبهشت 1403

در یک متساوی الساقین، اندازه قاعده 16 و اندازه میانه وارد بر آن، نصف قاعده است. 

اندازه میانه نظیر هر ساق کدام است؟

  1. 1125
  2. 7210
  3. 65
  4. 410
مشاهده پاسخ تستبستن

تست شماره 4

کنکور تجربی تیر 1403

در مثلث قائم الزاویه ABC، نقطه H  نقطه تلاقی ارتفاع وارد بر وتر است.

اگر طول وتر 20 و کمترین فاصله H از راس های مجاورش 4 باشد، نسبت طول اضلاع قائمه این مثلث کدام است؟

  1. 2
  2. 3
  3. 32
  4. 23
مشاهده پاسخ تستبستن

تست شماره 5

کنکور تجربی دی 1401

در شکل زیر مساحت مثلث ABC برابر 7.23 است.

فاصله D از C کدام است؟

  1. 26
  2. 36
  3. 6
  4. 62
مشاهده پاسخ تستبستن

تست شماره 6

مساحت شکل زیر کدام است؟

  1. 136
  2. 137
  3. 138
  4. 139
مشاهده پاسخ تستبستن

تست شماره 7

المپیاد ریاضی

در شکل زیر اگر مساحت دایره بزرگ π باشد، مساحت دایره کوچک کدام گزینه است؟

  1. تقریبا 0.8
  2. تقریبا 0.9
  3. 1
  4. 2
مشاهده پاسخ تستبستن

تست شماره 8

المپیاد ریاضی

در شکل زیر اگر ABC ربع یک دایره باشد، مساحت ناحیه قرمز رنگ کدام است؟ 

  1. 5
  2. 8
  3. 7
  4. 4
مشاهده پاسخ تستبستن

تست شماره 9

المپیاد ریاضی

در شکل زیر مساحت ناحیه قرمز رنگ، کدام است؟ 

مشاهده پاسخ تستبستن

تست شماره 10

المپیاد ریاضی

در مثلث زیر اگر AC=10 باشد، مساحت ناحیه رنگی کدام است؟ 

  1. 253
  2. 233
  3. 223
  4. 243
مشاهده پاسخ تستبستن

تست شماره 11

المپیاد ریاضی

مساحت مستطیل زیر کدام یک از گزینه های زیر است؟ 

  1. 8+43
  2. 4+83
  3. 8+83
  4. 4+43
مشاهده پاسخ تستبستن

تست شماره 12

المپیاد ریاضی

در شکل زیر طول پاره خط DE کدام گزینه است؟ 

  1. 43
  2. 435
  3. 433
  4. 437
مشاهده پاسخ تستبستن

تست شماره 13

المپیاد ریاضی

در شکل زیر شعاع دایره کدام است؟ 

  1. تقریبا 2.6
  2. تقریبا 2.9
  3. تقریبا 2.7
  4. تقریبا 2.5
مشاهده پاسخ تستبستن

تست شماره 14

المپیاد ریاضی

مساحت رنگی در شکل زیر کدام گزینه است؟  

  1. 70π
  2. 80π
  3. 90π
  4. 100π
مشاهده پاسخ تستبستن

تست شماره 15

المپیاد ریاضی

مساحت ناحیه رنگی زیر کدام گزینه است؟  

  1. 6.67
  2. 8.73
  3. 7.36
  4. 5.47
مشاهده پاسخ تستبستن

تست شماره 16

المپیاد ریاضی

شعاع نیم دایره در شکل زیر کدام گزینه است؟

  1. 254
  2. 94
  3. 134
  4. 174
مشاهده پاسخ تستبستن

تست شماره 17

المپیاد ریاضی

مساحت ناحیه سبز رنگ در شکل زیر کدام گزینه است؟  

  1. 3
  2. 4
  3. 5
  4. 6
مشاهده پاسخ تستبستن

تست شماره 18

المپیاد ریاضی

مساحت دایره در شکل زیر کدام گزینه است؟ 

  1. 225π16
  2. 600π16
  3. 625π16
  4. 169π16
مشاهده پاسخ تستبستن

تست شماره 19

المپیاد ریاضی

مساحت ناحیه قرمز رنگ در شکل زیر کدام گزینه است؟  

  1. تقریبا 83
  2. تقریبا 85
  3. تقریبا 87
  4. تقریبا 89
مشاهده پاسخ تستبستن

تست شماره 20

المپیاد ریاضی

مقدار r در شکل زیر چقدر است؟ 

  1. 7
  2. 8
  3. 9
  4. 10
مشاهده پاسخ تستبستن

تست شماره 21

المپیاد ریاضی

مقدار زاویه c در شکل زیر کدام است؟ 

  1. 120
  2. 118
  3. 116
  4. 114
مشاهده پاسخ تستبستن

تست شماره 22

المپیاد ریاضی

مساحت دایره در شکل زیر کدام گزینه است؟ 

  1. 74π3-22
  2. 94π3-22
  3. 54π3-22
  4. π3-22
مشاهده پاسخ تستبستن

تست شماره 23

المپیاد ریاضی

مساحت ناحیه رنگ شده در شکل زیر کدام گزینه است؟ 

  1. 15
  2. 16
  3. 17
  4. 18
مشاهده پاسخ تستبستن

تست شماره 24

المپیاد ریاضی

مساحت ناحیه رنگ شده در شکل زیر کدام گزینه است؟ 

  1. 0.67π
  2. 0.57π
  3. 0.47π
  4. 0.37π
مشاهده پاسخ تستبستن

تست شماره 25

المپیاد ریاضی

مساحت ناحیه رنگ شده در شکل زیر کدام گزینه است؟  

  1. 0.48
  2. 0.58
  3. 0.68
  4. 0.78
مشاهده پاسخ تستبستن

تست شماره 26

المپیاد ریاضی

مساحت ناحیه رنگ شده در شکل زیر کدام گزینه است؟  

  1. 82-11
  2. 92-11
  3. 102-11
  4. 112-11
مشاهده پاسخ تستبستن

تست شماره 27

المپیاد ریاضی

مساحت ناحیه رنگ شده در شکل زیر کدام گزینه است؟ 

  1. 9-17
  2. 10-17
  3. 11-17
  4. 12-17
مشاهده پاسخ تستبستن

تست شماره 28

المپیاد ریاضی

مقدار x در شکل زیر کدام گزینه است؟ 

  1. 88.8
  2. 87.8
  3. 86.8
  4. 85.8
مشاهده پاسخ تستبستن

تست شماره 29

المپیاد ریاضی

مساحت ناحیه رنگ شده در شکل زیر کدام گزینه است؟  

  1. π3+3
  2. π4+3
  3. π6+3
  4. π2+3
مشاهده پاسخ تستبستن

تست شماره 30

المپیاد ریاضی

مساحت ناحیه رنگ شده در شکل زیر کدام گزینه است؟