سور

تاریخ انتشار: 15 آذر 1399
آخرین ویرایش: 27 مرداد 1400
دسته‌بندی: گزاره سوری
امتیاز:
بازدید: 33 مرتبه

به جملات زیر دقت کنید:

  • همه دانش آموزان کلاس در سال گذشته قبول شده‌اند.
  • هر گردویی گرد است.
  • هر مستطیلی یک مربع است.
  • هر مثلث متساوی‌الاضلاع یک مثلث متساوی‌الساقین است.
  • بعضی از تیم‌های دسته یک به دسته برتر صعود می‌کنند.
  • بعضی از اعداداول، زوج اند.
  • بعضی از ذوزنقه‌ها، مستطیل‌اند.

عبارت به‌ازای هر و به‌ازای بعضی مقادیر به سور معروف هستند.

تعریف سور

سورها عبارت‌هایی هستند که می‌توانند قبل از گزاره‌نماها قرار گیرند و به این وسیله گزاره‌هایی با ارزش درست یا نادرست ایجاد کنند.

  1. برای بیان عبارات با استفاده از نمادهای ریاضی به‌جای به‌ازای هر یا به‌ازای جمیع مقادیر از نماد  استفاده می‌کنیم.
  2. برای بیان عبارات با استفاده از نمادهای ریاضی به‌جای وجود دارد یا به‌ازای بعضی مقادیر از نماد  استفاده می‌کنیم.

نماد  را سور عمومی و نماد  سور وجودی می‌نامیم.

در این قسمت به‌ذکر چند تمرین می‌پردازیم و در ادامه به‌طور مفصل به شرح انواع سورها خواهیم پرداخت.   

تمرین

ارزش گزاره‌های زیر را تعیین کنید.

xR    ;    x2>0

ارزش این گزاره نادرست است، چون x=0 مثالی نقض برای آن است.

yR    ;    y<0      y21

ارزش این گزاره درست است، زیرا y=-1 در آن صدق می‌کند، پس مجموعه جواب آن ناتهی است.

تمرین

گزاره‌های زیر را با استفاده از نماد‌های  و  بنویسید و ارزش هر یک را با ذکر دلیل مشخص کنید.  

هر عدد طبیعی، زوج یا فرد است.

xN    ;    xOxE


ارزش این گزاره درست است.

برای بعضی از مقادیر a در مجموعه اعداد حسابی، داریم a2<0.

  aW    ;    a2<0


ارزش این گزاره نادرست است زیرا به‌ازای هیچ مقداری از aW نامساوی a2<0 برقرار نیست. 

عدد صحیح مثبتی مانند x وجود دارد به‌طوری‌که 12x>5

xZ+    ;    12x>5


ارزش این گزاره نادرست است زیرا به‌ازای هیچ مقداری از xZ+ نامساوی 12x>5 برقرار نیست.

برای ارسال نظر وارد سایت شوید