سرفصل‌های این مبحث

قدرمطلق

نمودار روابط قدرمطلق

آخرین ویرایش: 29 بهمن 1402

دسته‌بندی: قدرمطلق

امتیاز:

نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

نمودار رابطه $|x - a| \leq k$

$i f |x - a| \leq k \Rightarrow - k \leq x - a \leq k \Rightarrow a - k \leq x \leq a + k$

نمودار این رابطه، نواری است به موازات محور عرض‌ها و عرض این نوار $2 k$ است.

نمودار روابط قدرمطلق - پیمان گردلو

نمودار رابطه $|y - b| \leq k$

$i f |y - b| \leq k \Rightarrow - k \leq y - b \leq k \Rightarrow b - k \leq y \leq b + k$

نمودار این رابطه، نواری است به موازات محور طول‌ها و عرض این نوار $2 k$ است.

نمودار روابط قدرمطلق - پیمان گردلو

تمرین

نمودار زیر را رسم کنید.

$2 \leq |y - 1| \leq 4$

$\begin{array}{l} |y - 1| \leq 4 \Rightarrow - 4 \leq y - 1 \leq 4 \Rightarrow - 3 \leq y \leq 5 \end{array}$

$\begin{array}{l} |y - 1| \geq 2 \Rightarrow \{\begin{cases} y - 1 \geq 2 \Rightarrow y \geq 3 \\ y - 1 \leq - 2 \Rightarrow y \leq - 1 \end{cases} \end{array}$

$\begin{array}{l} D = [- 3, - 1] \cup [3, 5] \end{array}$

نمودار روابط قدرمطلق - پیمان گردلو

نمودار رابطه $|y| = f (x)$

$|y| = f (x) \Rightarrow \{\begin{cases} y = f (x); y \geq 0 \\ y = - f (x); y < 0 \end{cases}$

برای رسم نمودار رابطه قدرمطلقی فوق داریم:

با توجه به این‌که $f (x) \geq 0$ می‌باشد، نمودار تابع $f (x)$ را رسم می‌کنیم.
برای رسم $|y| = f (x)$ ، قرینه $f (x) \geq 0$ را نسبت به محور طول‌ها به‌دست می‌آوریم.

در تمام این روابط، محور $x$ ها محور تقارن است.

تمرین

نمودار زیر را رسم کنید.

$|y| = 1 - x^{2}$

نمودار تابع $f (x) = 1 - x^{2}$ را با توجه به این‌که $f (x) \geq 0$ می‌باشد را رسم می‌کنیم.

برای رسم $|y| = 1 - x^{2}$ ، قرینه $f (x) \geq 0$ را نسبت به محور طول‌ها به‌دست می‌آوریم.

نمودار روابط قدرمطلق - پیمان گردلو

دریافت مثال

دریافت فایل PDF

نمودار رابطه $|x - a| + |y - b| = k > 0$

$i f k = 0 \Rightarrow |x - a| + |y - b| = 0 \Rightarrow \{\begin{cases} x - a = 0 \Rightarrow x = a \\ y - b = 0 \Rightarrow y = b \end{cases}$

نمودار رابطه فوق یک مربع است که مرکز آن $O (a, b)$ است و قطر آن مساوی $2 k$ است.

نمودار روابط قدرمطلق - پیمان گردلو

نکته

1- ضلع این مربع $k \sqrt{2}$ و مساحت آن $S = {(k \sqrt{2})}^{2} = 2 k^{2}$ است.

2- خطوط $\{\begin{cases} x = a \\ y = b \end{cases}$ معادلات محورهای تقارن مربع هستند، هم‌چنین تغییرات $x$ و $y$ فواصل زیر است:

$\{\begin{cases} a - k \leq x \leq a + k \\ b - k \leq y \leq b + k \end{cases}$

3- اگر $a = b = 0$ باشد، مرکز مربع، مبدا مختصات است.

$i f a = b = 0 \Rightarrow |x| + |y| = k$

دریافت مثال

دریافت فایل PDF

نمودار رابطه $|x - a| - |y - b| = k > 0$

نمودار این رابطه، دو زاویه قائمه در امتداد اضلاع مربع است و $O (a, b)$ مرکز تقارن مربع هستند.

نمودار روابط قدرمطلق - پیمان گردلو

نکته

خطوط $\{\begin{cases} x = a \\ y = b \end{cases}$ معادلات محورهای تقارن مربع هستند، هم‌چنین تغییرات $x$ و $y$ فواصل زیر است:

$\{\begin{cases} x \in (- \infty, a - k] \cup [a + k, + \infty) \\ y \in R \end{cases}$

دریافت مثال

دریافت فایل PDF

نمودار رابطه $|y - b| - |x - a| = k > 0$

نمودار این رابطه، دو زاویه قائمه در امتداد اضلاع مربع است و $O (a, b)$ مرکز تقارن مربع هستند.

نمودار روابط قدرمطلق - پیمان گردلو

نکته

خطوط $\{\begin{cases} x = a \\ y = b \end{cases}$ معادلات محورهای تقارن مربع هستند.

نمودار رابطه $|a x + b| + |c x + d| = k > 0$

نمودار رابطه فوق، یک لوزی است که مرکز آن $O (- \frac{b}{a}, - \frac{d}{c})$ است.

نمودار روابط قدرمطلق - پیمان گردلو

نکته

1- قطرهای لوزی به طول‌های $\frac{2 k}{a}$ و $\frac{2 k}{b}$ است.

2- مساحت لوزی برابر است با $S = (\frac{2 k}{a}) (\frac{2 k}{b}) \div 2 = \frac{2 k^{2}}{a b}$

3- خطوط $x = - \frac{b}{a}$ و $y = - \frac{d}{c}$ محورهای تقارن لوزی است، هم‌چنین تغییرات $x$ و $y$ فواصل زیر است:

$\{\begin{cases} \frac{- b - k}{a} \leq x \leq \frac{- b + k}{a} \\ \frac{- d - k}{c} \leq y \leq \frac{- d + k}{c} \end{cases}$

نمودار رابطه قدر مطلقی $|a x + b y + c| = k$

برای رسم این رابطه داریم:

$i f |a x + b y + c| = k \Rightarrow \{\begin{cases} a x + b y + c = k \\ a x + b y + c = - k \end{cases}$

در نتیجه نمودار، دو خط موازی است.

تذکر

1- نمودار رابطه $|a x + b y + c| + |a^{'} x + b^{'} y + c^{'}| = k > 0$ یک متوازی الاضلاع است.

2- نمودار رابطه $|a x + b y + c| - |a^{'} x + b^{'} y + c^{'}| = k > 0$ امتداد اضلاع مربع یا لوزی یا متوازی الاضلاع است.

دریافت مثال

دریافت فایل PDF

خرید پاسخ‌ها

نمودار روابط قدرمطلق

10,000تومان

برای ارسال نظر وارد سایت شوید

قدرمطلق

نمودار روابط قدرمطلق

نمودار رابطه $|x - a| \leq k$

نمودار رابطه $|y - b| \leq k$

نمودار رابطه $|y| = f (x)$

نمودار رابطه $|x - a| + |y - b| = k > 0$

نمودار رابطه $|x - a| - |y - b| = k > 0$

نمودار رابطه $|y - b| - |x - a| = k > 0$

نمودار رابطه $|a x + b| + |c x + d| = k > 0$

نمودار رابطه قدر مطلقی $|a x + b y + c| = k$

nenomatica

مجموعه قوانین

دسترسی سریع

آیا می‌خواهید فیلم معرفی را مشاهده نمایید؟

قدرمطلق

نمودار روابط قدرمطلق

نمودار رابطه x−a≤k

نمودار رابطه y−b≤k

نمودار رابطه y=fx

نمودار رابطه x−a+y−b=k>0

نمودار رابطه x−a−y−b=k>0

نمودار رابطه y−b−x−a=k>0

نمودار رابطه ax+b+cx+d=k>0

نمودار رابطه قدر مطلقیax+by+c=k

نمودار رابطه $|x - a| \leq k$

نمودار رابطه $|y - b| \leq k$

نمودار رابطه $|y| = f (x)$

نمودار رابطه $|x - a| + |y - b| = k > 0$

نمودار رابطه $|x - a| - |y - b| = k > 0$

نمودار رابطه $|y - b| - |x - a| = k > 0$

نمودار رابطه $|a x + b| + |c x + d| = k > 0$

نمودار رابطه قدر مطلقی $|a x + b y + c| = k$