تعریف اتحاد

آخرین ویرایش: 14 خرداد 1404
دسته‌بندی: اتحادهای جبری
امتیاز:
نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

یادآوری

خیلی خوش اومدی به یه گوشه کوچیکی از دنیای بزرگ ما! برای دسترسی رایگان به ۱۲۶,۰۰۰ محتوای آموزشی، فقط این ۳ تا قدم ساده رو بردار و از این اقیانوس عظیم اطلاعات لذت ببر.

قدم اول) یه لحظه وقت بذار و رایگان تو سایت ثبت‌نام کن، کلی چیزای خوب منتظرته، پس معطل نکن

قدم دوم) یه سر به پیج اینستاگراممون بزن و فالو کن! اسم و فامیلِ شریفتو که باهاش تو سایت ثبت نام کردی رو تویه دایرکت برامون بفرست، منتظرت هستیم.

قدم سوم) کار تمومه، حداکثر ۱۲ ساعت دیگه، می‌تونی به کل محتوا دسترسی داشته باشی، پس آماده باش!

ما به قولمون پایبندیم!

اگه به هر دلیلی محتوایی که قول دادیم برات فعال نشد، راحت باش! می‌تونی خیلی ساده ما رو آنفالو کنی، بدون هیچ دردسری

بیا با هم یه جامعه‌ی بزرگ ریاضی بسازیم! توی یه بستر اجتماعی، عدالت آموزشی رو گسترش بدیم و دست دانش‌آموزای کم‌بضاعت رو بگیریم. با هم تأثیرگذار باشیم! 

مقدمه

به‌نظر شما دو تساوی زیر، چه تفاوت هایی باهم دارند؟

10y+1=10

10y+1=10y+10

همان‌طور که مشاهده می‌کنید، تساوی اول فقط به‌ازای y=0 برقرار است اما تساوی دوم به‌ازای هر مقداری برای y برقرار است.

تعریف

اتحادها، تساوی‌هایی جبری هستند كه به‌ازای هر مقدار عددی كه به‌جای متغیرهایشان قرار دهیم، همواره برقرار باشند.

تذکر

تفاوت اتحاد و معادله جبری در این است كه اتحاد به‌ازای تمام مقادیر برقرار است و معادله به‌ازای تعداد محدودی عدد حقیقی برقرار است.

تمرین

در تساوی های زیر، اتحادها را مشخص کنید.

xx−1=x2−x

if    x=−2    ;    −2−2−1=?−22−−2    ;    6=6


if    x=−1    ;    −1−1−1=?−12−−1    ;    2=2


if    x=0    ;    00−1=?02−0    ;    0=0


if    x=1    ;    11−1=?12−1    ;    0=0                                       ⋮


تساوی فوق به ازای هر مقدار x برقرار است لذا یک اتحاد است.

x2+1=2 x

if    x=−2    ;    −22+1=?2−2    ;    5≠−4


if    x=−1    ;    −12+1=?2−1    ;    2≠−2


if    x=0    ;    02+1=?20    ;    1≠0


if    x=1    ;    12+1=?21    ;    2=2                                       ⋮


تساوی فوق فقط به ازای x=1 برقرار است، بنابراین اتحاد نیست.

x+x=2x

تساوی فوق به ازای هر مقدار x برقرار است لذا یک اتحاد است.

x+x=x2

تساوی فوق به ازای هر مقادیر x برقرار نیست، بنابراین اتحاد نیست.

تمرین

كدام‌يک از عبارات زير اتحاد است؟

x4−x2=x2x−1x+1

تساوی‌ فوق به‌ازای هر مقداری از x برقرار است، بنابراین اتحاد است.

3x+y=x+3y

تساوی‌ فوق به‌ازای هر مقداری از x برقرار نیست، بنابراین اتحاد نیست.

y2+1=y

تساوی‌ فوق به‌ازای هر مقداری از x برقرار نیست، بنابراین اتحاد نیست.

x+1x−1x4+x2+1 =x6−1

تساوی‌ فوق به‌ازای هر مقداری از x برقرار است، بنابراین اتحاد است.

2xx+3=2x2+30

⇒2x2+6x=2x2+30⇒6x=30⇒x=5


اين تساوی فقط به‌ازای x=5 برقرار است، بنابراين اتحاد نيست.

23x−1=6x−2

⇒6x−2=6x−2⇒6x−6x=−2+2⇒6−6x=0⇒0×x=0


تساوی‌ فوق به‌ازای هر مقداری از x برقرار است، بنابراین اتحاد است.

تمرین

a و b را چنان تعيين كنيد كه تساوی زیر يک اتحاد باشد.

a−bx2+2bx−1+a+c=x2−4x+3

a−bx2+2bx-2b+a+c=x2−4x+3


⇒a−bx2+2bx+−2b+a+c=1x2+−4x+3


از طرفین تساوی، ضرایب جملات متشابه را مساوی قرار می‌دهیم: 


⇒a−b=12b=−4−2b+a+c=3a=−1b=−2c=0

برای ارسال نظر وارد سایت شوید