تعریف اتحاد

تاریخ انتشار: 08 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: اتحادهای جبری
امتیاز:
بازدید: 90 مرتبه

اتحادها، تساوی‌هایی جبری هستند كه به‌ازای هر مقدار عددی كه به‌جای متغیرهایشان قرار دهیم، همواره برقرار باشند.

تذکر

تفاوت اتحاد و معادله جبری در این است كه اتحاد به‌ازای تمام مقادیر برقرار است و معادله به‌ازای تعداد محدودی عدد حقیقی برقرار است.

تمرین

در تساوی های زیر، اتحادها را مشخص می‌کنیم: 

xx1=x2x

تساوی فوق به ازای هر مقدار x برقرار است لذا یک اتحاد است.

x2+1=2x

تساوی فوق فقط به ازای x=1 برقرار است، بنابراین اتحاد نیست.

x+x=2x

تساوی فوق به ازای هر مقدار x برقرار است لذا یک اتحاد است.

x+x=x2

تساوی فوق به ازای هر مقادیر x برقرار نیست، بنابراین اتحاد نیست.

تمرین

كدام‌يک از عبارات زير اتحاد است؟

x4x2=x2x1x+1

تساوی‌ فوق به‌ازای هر مقداری از x برقرار است، بنابراین اتحاد است.

3x+y=x+3y

تساوی‌ فوق به‌ازای هر مقداری از x برقرار نیست، بنابراین اتحاد نیست.

y2+1=y

تساوی‌ فوق به‌ازای هر مقداری از x برقرار نیست، بنابراین اتحاد نیست.

x+1x1x4+x2+1=x61

تساوی‌ فوق به‌ازای هر مقداری از x برقرار است، بنابراین اتحاد است.

2xx+3=2x2+30

2x2+6x=2x2+306x=30x=5


اين تساوی فقط به‌ازای x=5 برقرار است، بنابراين اتحاد نيست.

23x1=6x2

6x2=6x26x6x=2+266x=00×x=0


تساوی‌ فوق به‌ازای هر مقداری از x برقرار است، بنابراین اتحاد است.

تمرین

a و b را چنان تعيين كنيد كه تساوی زیر يک اتحاد باشد.

abx2+2bx1+a+c=x24x+3

abx2+2bx2b+a+c=x24x+3


ab=12b=42b+a+c=3a=1b=2c=0

برای ارسال نظر وارد سایت شوید